Chủ đề này có 1 trả lời

[anhxuanfarastar]

Cho $\Delta ABC$, phân giác trong AD;$x+y+2=0$, đường cao BH: $2x-y+1=0$, đường thẳng $AB$ qua $M(1;1)$. Biết $S_{ABC}=\frac{27}{4}$. Tìm tọa độ $A,B,C$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi E. Galois: 17-01-2013 - 14:56

[E. Galois]

Cho $\Delta ABC$, phân giác trong AD;$x+y+2=0$, đường cao BH: $2x-y+1=0$. AB qua $M(1;1); $S_{ABC}=\frac{27}{4}$. Tìm $A,B,C$

Gọi $M'$ là đối xứng của $M(1;1)$ qua $AD$. Dễ thấy $M'(-3;-3) \in AC$
Đường thẳng $AC$ đi qua $M'(-3;-3)$ và vuông góc với $BH$ nên có phương trình: $x+2y+9=0$
Tọa độ điểm $A$ là nghiệm của hệ phương trình:
$$\left\{\begin{matrix} x+2y+9=0\\ x+y+2=0 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=5\\y=-7 \end{matrix}\right.$$
Vậy $A(5;-7)$
Đường thẳng $AB$ đi qua $M(1;1)$ và $A(5;-7)$ nên có phương trình:
$$\frac{x-1}{5-1}=\frac{y-1}{-7-1}\Leftrightarrow 2x+y-3=0$$

Tọa độ điểm $B$ là nghiệm của hệ phương trình:
$$\left\{\begin{matrix} 2x+y-3=0\\ 2x-y+1=0 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=\frac{1}{2}\\y=2 \end{matrix}\right.$$
Vậy $B\left ( \frac{1}{2};2\right )$. Ta có $AB=\frac{9\sqrt5}{2}$
Giả sử $C(-9-2c;c)$. Dễ thấy: $d_{(C,AB)}=\frac{|3c+21|}{\sqrt{5}}$
Vậy
$$\frac{27}{4} = S = \frac{1}{2}.\frac{|3c+21|}{\sqrt{5}}.\frac{9\sqrt5}{2} \Leftrightarrow |3c+21| = 3 \Leftrightarrow c=-6;c=-8$$
Ta có $C_1(3;-6);C_2(7;-8)$