Chủ đề này có 3 trả lời

[tathanhlien98]

các bạn tham khao dùm mình

Hình gửi kèm

• 

[banhgaongonngon]

các bạn tham khao dùm mình

Bài 1.

a) $a^{3}=(5+2\sqrt{13})+(5-2\sqrt{13})+3\sqrt[3]{(5+2\sqrt{13})(5-2\sqrt{13})}.a\Leftrightarrow a^{3}+9a-10=0$.

Vậy $f(a)=(a^{3}+9a-11)^{2013}=(-1)^{2013}=-1$

b) Đặt $\left\{\begin{matrix} a=\sqrt{x}>0\\ b=\sqrt{y}>0 \\ c=\sqrt{z}>0 \end{matrix}\right.$ $\Rightarrow abc=12$

Ta có $P=\frac{a}{ab+a+12}+\frac{b}{bc+b+1}+\frac{12c}{ca+12c+12}$
$=\frac{a}{ab+a+abc}+\frac{b}{b+c+1}+\frac{abc^{2}}{ca+abc^{2}+abc}$
$=\frac{1}{bc+b+1}+\frac{bc}{b+c+1}+\frac{bc}{bc+b+1}$
$=1$

[banhgaongonngon]

các bạn tham khao dùm mình

Bài 3.

Áp dụng bất đẳng thức $Cauchy-Schwarz$ ta có

$VT=\sum \frac{a^{4}}{2ab+3ca}\geq \frac{( a^{2})^{2}+b^{2}+c^{2}}{5(ab+bc+ca)}\geq \frac{1}{5}(a^{2}+b^{2}+c^{2})$

[banhgaongonngon]

các bạn tham khao dùm mình

Bài 2.

a) Giả sử $\left\{\begin{matrix} \overline{abcd}=m^{2}\\ \overline{(a+1)(b+1)(c+1)(d+1)}=n^{2} \end{matrix}\right.$ với $m,n\in \mathbb{N},32\leq m

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 1000a+100b+10c+d=m^{2}\\1000a+100b+10c+d=n^{2} -1111 \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow m^{2}=n^{2}-1111$

$\Leftrightarrow (n-m)(m+n)=1111$

Do $0<n-m<m+n\leq 198$ nên $\left\{\begin{matrix} n-m=11\\ m+n=101 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 45\\ n=56 \end{matrix}\right.$

Vậy $\overline{abcd}=2025$