Chủ đề này có 2 trả lời

[vutung97]

Tinh \[S = \sqrt {1 + \frac{1}{{{1^2}}} + \frac{1}{{{2^2}}}} + \sqrt {1 + \frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{3^2}}}} + ... + \sqrt {1 + \frac{1}{{{{2011}^2}}} + \frac{1}{{{{2012}^2}}}} \]
mn giúp m` vs nhé( ad thông cảm, tựa để dài quá e ko viết hết dc)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vutung97: 18-01-2013 - 17:56

[Nguyen Duc Thuan]

Tổng quát:
$\sqrt{1+\frac{1}{n^{2}}+\frac{1}{\left ( n+1 \right )^{2}}}=\sqrt{\left ( 1+\frac{1}{n} \right )^{2}-\frac{2}{n}+\frac{1}{\left ( n+1 \right )^{2}}}$
$=\sqrt{\left (1+\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1} \right )^{2}}=1+\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$
Sau đó thay n từ 1 đến 2011 rồi rút gọn!
Kq: $2012-\frac{1}{2012}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyen Duc Thuan: 18-01-2013 - 18:05

[Sagittarius912]

Tinh \[S = \sqrt {1 + \frac{1}{{{1^2}}} + \frac{1}{{{2^2}}}} + \sqrt {1 + \frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{3^2}}}} + ... + \sqrt {1 + \frac{1}{{{{2011}^2}}} + \frac{1}{{{{2012}^2}}}} \]
mn giúp m` vs nhé( ad thông cảm, tựa để dài quá e ko viết hết dc)

ta có:
$1+\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{(a+1)^{2}}=\frac{[a(a+1)]^{2}+2a(a+1)+1+[a^{2}+(a+1)^{2}-2a(a+1)-1]}{[a(a+1)]^{2}}=[\frac{a^{2}+a+1}{a(a+1)}]^{2}$
$\Rightarrow \sqrt{[\frac{a^{2}+a+1}{a(a+1)}]^{2}}= 1+\frac{1}{a(a+1)}=1+\frac{1}{a}-\frac{1}{a+1}$
áp dụng cái trên vào S ta có
$S=1+1-\frac{1}{2}+1+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+....+1+\frac{1}{2011}-\frac{1}{2012}=...$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi doandat97: 18-01-2013 - 18:07