$a^{2}+b^{2}+c^{2}=1$
Tìm Min $\frac{a}{b^{2}+c^{2}}+\frac{b}{a^{2}+c^{2}}+\frac{c}{a^{2}+b^{2}}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi caothuprofifa: 19-01-2013 - 18:35
$\frac{a}{b^{2}+c^{2}}+\frac{b}{a^{2}+c^{2}}+\frac{c}{a^{2}+b^{2}}$
Bắt đầu bởi caothuprofifa, 19-01-2013 - 18:35
#1
Đã gửi 19-01-2013 - 18:35
caothuprofifa
-
- Thành viên
-
- 21 Bài viết
Binh nhất
cho $a,b,c>0$
$a^{2}+b^{2}+c^{2}=1$
Tìm Min $\frac{a}{b^{2}+c^{2}}+\frac{b}{a^{2}+c^{2}}+\frac{c}{a^{2}+b^{2}}$
$a^{2}+b^{2}+c^{2}=1$
Tìm Min $\frac{a}{b^{2}+c^{2}}+\frac{b}{a^{2}+c^{2}}+\frac{c}{a^{2}+b^{2}}$
#2
Đã gửi 19-01-2013 - 19:40
triethuynhmath
-
- Thành viên
-
- 1090 Bài viết
Thượng úy
Ý tưởng:cho $a,b,c>0$
$a^{2}+b^{2}+c^{2}=1$
Tìm Min $\frac{a}{b^{2}+c^{2}}+\frac{b}{a^{2}+c^{2}}+\frac{c}{a^{2}+b^{2}}$
Đánh giá từng đại lượng: $\frac{a}{b^2+c^2}=\frac{a}{1-a^2}$
Áp dụng $AM-GM$ 3 số: $(1-a^2)^2.2a^2\leq \frac{8}{27}\Rightarrow \frac{27}{4}a^2\leq \frac{1}{(1-a^2)^2}\Rightarrow \frac{a}{1-a^2}\geq \frac{3\sqrt{3}}{2}a^2$
Tương tự, cộng lại
- Spam, provotinhvip, Oral1020 và 1 người khác yêu thích
TRIETHUYNHMATH
___________________________
08/12/1997
#3
Đã gửi 19-01-2013 - 20:10
tim1nuathatlac
-
- Thành viên
-
- 298 Bài viết
Thượng sĩ
cho $a,b,c>0$
$a^{2}+b^{2}+c^{2}=1$
Tìm Min $\frac{a}{b^{2}+c^{2}}+\frac{b}{a^{2}+c^{2}}+\frac{c}{a^{2}+b^{2}}$
Mình có bài tương tự
Cho $a,b,c$ là các số không âm thỏa $a+b+c=2$. Chứng minh $\frac{a}{b^{2}+c^{2}}+\frac{b}{c^{2}+a^{2}}+\frac{c}{a^{2}+b^{2}}\geq 2$
- Spam yêu thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
