Chủ đề này có 1 trả lời

[dhh3k4]

$$\begin{cases} x_1+x_2-3x_3+2x_4-2x_5 =0\\ x_1+2x_2-5x_3-x_4+3x_5=0 \\ 3x_1-4x_2-x_3-3x_4-x_5=0 \end{cases}$$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phudinhgioihan: 19-01-2013 - 23:06

[vo van duc]

Gọi W là không gian nghiệm của hệ phương trình trên

Ta có:

$A=\begin{pmatrix} 1 & 1 & -3 & 2 & -2\\ 1 & 2 & -5 & -1 & 3\\ 3 & -4 & -1 & -3 & -1 \end{pmatrix}$

$\xrightarrow[h_{2}-h_{1}\rightarrow h_{2}]{h_{3}-3h_{1}\rightarrow h_{3}}\begin{pmatrix} 1 & 1 & -3 & 2 & -2\\ 0 & 1 & -2 & -3 & 5\\ 0 & -7 & 8 & -9 & 5 \end{pmatrix}$

$\xrightarrow[]{h_{3}+7h_{2}\rightarrow h_{2}}\begin{pmatrix} 1 & 1 & -3 & 2 & -2\\ 0 & 1 & -2 & -3 & 5\\ 0 & 0 & -6 & -30 & 40 \end{pmatrix}$

$\xrightarrow[]{\frac{1}{2}h_{3}\rightarrow h_{3}}\begin{pmatrix} 1 & 1 & -3 & 2 & -2\\ 0 & 1 & -2 & -3 & 5\\ 0 & 0 & -3 & -15 & 20 \end{pmatrix}$

Hệ phương trình trên có nghiệm là $\left\{\begin{matrix} x_{1}=-10x_{4}+\frac{41}{3}x_{5}\\ x_{2}=-7x_{4}+\frac{25}{3}x_{5}\\ x_{3}=-5x_{4}+\frac{20}{3}x_{5}\\ x_{4},x_{5}\in \mathbb{R} \end{matrix}\right.$

Cho $x_{4}=1,x_{5}=0$ có nghiệm cơ bản $\left ( -10,-7,-5,1,0 \right )$

Cho $x_{5}=3,x_{4}=0$ có nghiệm cơ bản $\left ( 41,25,20,0,3 \right )$

Một cơ sở của W là $B=\left \{ \left ( -10,-7,-5,1,0 \right );\left ( 41,25,20,0,3 \right ) \right \}$

$\dim W=2$
...........................................
Mỗi trường có thể sẽ có cách trình bày khác nhau. Mình đã cố gắng viết theo ngôn ngữ phổ thông nhất trong các trường kỹ thuật. Vấn đề khác nhau về ngôn ngữ trình bày thì các bạn chuyển ngữ ra nhé!
Dù đã kiễm tra nhưng cũng có thể có sai sót. Anh em kiểm tra giúp nhé! Dạo này mình tính toán hay sai lắm. hi

Chú ý:
Ký hiệu $h_{2}-h_{1}\rightarrow h_{2}$ có nghĩa là "thay hàng 2 bằng hàng 2 trừ hảng 1"

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vo van duc: 20-01-2013 - 22:43