Chủ đề này có 3 trả lời

[faraanh]

tính giới hạn các dãy số sau:
$u_n=\left\{\begin{matrix}u_1=1\\ u_{n+1}=3+\frac{4}{u_n}\end{matrix}\right.,n\geq 1$
$u_n=\left\{\begin{matrix}u_1=1\\ u_{n+1}=u_n+n(n^2-1)\end{matrix}\right.$
$u_n=\left\{\begin{matrix}u_1=1\\ u_{n+1}=u_n+(\frac{1}{2})^2\end{matrix}\right.,n\geq 1$
$u_n=\left\{\begin{matrix}u_1=\sqrt{6}\\ u_{n+1}=\sqrt{6+u_n}\end{matrix}\right.,n\geq 1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi faraanh: 20-01-2013 - 16:11

[25 minutes]

tính giới hạn các dãy số sau:
$u_n=\left\{\begin{matrix}u_1=1\\ u_{n+1}=3+\frac{4}{u_n}\end{matrix}\right.,n\geq 1$
$u_n=\left\{\begin{matrix}u_1=1\\ u_{n+1}=u_n+n(n^2-1)\end{matrix}\right.$
$u_n=\left\{\begin{matrix}u_1=1\\ u_{n+1}=u_n+(\frac{1}{2})^2\end{matrix}\right.,n\geq 1$
$u_n=\left\{\begin{matrix}u_1=\sqrt{6}\\ u_{n+1}=\sqrt{6+u_n}\end{matrix}\right.,n\geq 1$

Những bài như thế này thì bạn chỉ cần tìm công thức tổng quát của dãy là xong, giới hạn đôi khi nằm ngay trong công thức, chứ đưa ra nhiều bài như thế này ai cũng ngại, chỉ bài nào đại diện thôi, đấy là lời khuyên của t, có gì không phải coi như chưa thấy gì ?

[namcpnh]

tính giới hạn các dãy số sau:
1)$u_n=\left\{\begin{matrix}u_1=1\\ u_{n+1}=3+\frac{4}{u_n}\end{matrix}\right.,n\geq 1$
2)$u_n=\left\{\begin{matrix}u_1=1\\ u_{n+1}=u_n+n(n^2-1)\end{matrix}\right.$
3)$u_n=\left\{\begin{matrix}u_1=1\\ u_{n+1}=u_n+(\frac{1}{2})^2\end{matrix}\right.,n\geq 1$
4)$u_n=\left\{\begin{matrix}u_1=\sqrt{6}\\ u_{n+1}=\sqrt{6+u_n}\end{matrix}\right.,n\geq 1$

1) Xét hàm số $f(x)=3+\frac{4}{x}$ =>$f$ là hàm nghịch biến.

Khi đó $u_{2n+1}$ là hàm tăng còn $u_{2n}$ là hàm giảm và $1< u_{n}< 7$

GS $lim u_{2n}=a, lim u_{2n+1}=b$

Khi đó ta có hệ $\left\{\begin{matrix}
a=3+\frac{4}{b}\\
b=3+\frac{4}{a}
\end{matrix}\right.$

Dễ thấy $a=b=4$

Vậy $linu_n=4$.

2)Bài này cộng n đẳng thức như thế để tìm SHTQ .

3)Còn bài này cũng cộng lại để tìm SHTQ

4)Bài này CM dãy tăng và $linu_n=3$.

[phuongpreo]

1) Xét hàm số $f(x)=3+\frac{4}{x}$ =>$f$ là hàm nghịch biến.

Khi đó $u_{2n+1}$ là hàm tăng còn $u_{2n}$ là hàm giảm và $1< u_{n}< 7$

cái đó mình ko hiểu????????