Jump to content

Photo

$\left\{\begin{matrix}u_1=1\\ u_{n+1}=3+\frac{4}{u_n}\end{matrix}\right.,n\geq 1$

- - - - -

  • Please log in to reply
3 replies to this topic

#1
faraanh

faraanh

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 239 posts
tính giới hạn các dãy số sau:
$u_n=\left\{\begin{matrix}u_1=1\\ u_{n+1}=3+\frac{4}{u_n}\end{matrix}\right.,n\geq 1$
$u_n=\left\{\begin{matrix}u_1=1\\ u_{n+1}=u_n+n(n^2-1)\end{matrix}\right.$
$u_n=\left\{\begin{matrix}u_1=1\\ u_{n+1}=u_n+(\frac{1}{2})^2\end{matrix}\right.,n\geq 1$
$u_n=\left\{\begin{matrix}u_1=\sqrt{6}\\ u_{n+1}=\sqrt{6+u_n}\end{matrix}\right.,n\geq 1$

Edited by faraanh, 20-01-2013 - 16:11.

  • NLT likes this
thinking about all thing what you say but do not saying all thing what you think

#2
25 minutes

25 minutes

    Thành viên nổi bật 2015

  • Hiệp sỹ
  • 2795 posts

tính giới hạn các dãy số sau:
$u_n=\left\{\begin{matrix}u_1=1\\ u_{n+1}=3+\frac{4}{u_n}\end{matrix}\right.,n\geq 1$
$u_n=\left\{\begin{matrix}u_1=1\\ u_{n+1}=u_n+n(n^2-1)\end{matrix}\right.$
$u_n=\left\{\begin{matrix}u_1=1\\ u_{n+1}=u_n+(\frac{1}{2})^2\end{matrix}\right.,n\geq 1$
$u_n=\left\{\begin{matrix}u_1=\sqrt{6}\\ u_{n+1}=\sqrt{6+u_n}\end{matrix}\right.,n\geq 1$

Những bài như thế này thì bạn chỉ cần tìm công thức tổng quát của dãy là xong, giới hạn đôi khi nằm ngay trong công thức, chứ đưa ra nhiều bài như thế này ai cũng ngại, chỉ bài nào đại diện thôi, đấy là lời khuyên của t, có gì không phải coi như chưa thấy gì ?
Hãy theo đuổi đam mê, thành công sẽ theo đuổi bạn.



Thảo luận BĐT ôn thi Đại học tại đây


#3
namcpnh

namcpnh

    Red Devil

  • Hiệp sỹ
  • 1153 posts

tính giới hạn các dãy số sau:
1)$u_n=\left\{\begin{matrix}u_1=1\\ u_{n+1}=3+\frac{4}{u_n}\end{matrix}\right.,n\geq 1$
2)$u_n=\left\{\begin{matrix}u_1=1\\ u_{n+1}=u_n+n(n^2-1)\end{matrix}\right.$
3)$u_n=\left\{\begin{matrix}u_1=1\\ u_{n+1}=u_n+(\frac{1}{2})^2\end{matrix}\right.,n\geq 1$
4)$u_n=\left\{\begin{matrix}u_1=\sqrt{6}\\ u_{n+1}=\sqrt{6+u_n}\end{matrix}\right.,n\geq 1$


1) Xét hàm số $f(x)=3+\frac{4}{x}$ =>$f$ là hàm nghịch biến.

Khi đó $u_{2n+1}$ là hàm tăng còn $u_{2n}$ là hàm giảm và $1< u_{n}< 7$

GS $lim u_{2n}=a, lim u_{2n+1}=b$

Khi đó ta có hệ $\left\{\begin{matrix}
a=3+\frac{4}{b}\\
b=3+\frac{4}{a}
\end{matrix}\right.$

Dễ thấy $a=b=4$

Vậy $linu_n=4$.

2)Bài này cộng n đẳng thức như thế để tìm SHTQ .

3)Còn bài này cũng cộng lại để tìm SHTQ

4)Bài này CM dãy tăng và $linu_n=3$.

Cùng chung sức làm chuyên đề hay cho diễn đàn tại :

Dãy số-giới hạn, Đa thức , Hình học , Phương trình hàm , PT-HPT-BPT , Số học.

Wolframalpha đây


#4
phuongpreo

phuongpreo

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 17 posts

1) Xét hàm số $f(x)=3+\frac{4}{x}$ =>$f$ là hàm nghịch biến.

Khi đó $u_{2n+1}$ là hàm tăng còn $u_{2n}$ là hàm giảm và $1< u_{n}< 7$

cái đó mình ko hiểu????????




1 user(s) are reading this topic

0 members, 1 guests, 0 anonymous users