tính giới hạn các dãy số sau:
1)$u_n=\left\{\begin{matrix}u_1=1\\ u_{n+1}=3+\frac{4}{u_n}\end{matrix}\right.,n\geq 1$
2)$u_n=\left\{\begin{matrix}u_1=1\\ u_{n+1}=u_n+n(n^2-1)\end{matrix}\right.$
3)$u_n=\left\{\begin{matrix}u_1=1\\ u_{n+1}=u_n+(\frac{1}{2})^2\end{matrix}\right.,n\geq 1$
4)$u_n=\left\{\begin{matrix}u_1=\sqrt{6}\\ u_{n+1}=\sqrt{6+u_n}\end{matrix}\right.,n\geq 1$
1) Xét hàm số $f(x)=3+\frac{4}{x}$ =>$f$ là hàm nghịch biến.
Khi đó $u_{2n+1}$ là hàm tăng còn $u_{2n}$ là hàm giảm và $1< u_{n}< 7$
GS $lim u_{2n}=a, lim u_{2n+1}=b$
Khi đó ta có hệ $\left\{\begin{matrix}
a=3+\frac{4}{b}\\
b=3+\frac{4}{a}
\end{matrix}\right.$
Dễ thấy $a=b=4$
Vậy $linu_n=4$.
2)Bài này cộng n đẳng thức như thế để tìm SHTQ .
3)Còn bài này cũng cộng lại để tìm SHTQ
4)Bài này CM dãy tăng và $linu_n=3$.