4. Một số công thức giải nhanh dao động tắt dần:
Quy ước: Đầu tiên thả vật ở biên $A_1$, tức là li độ $x=d_1$, sau đó vật chuyển động sang $A_2,A_3,A_4,...$ tương ứng với $d_2,d_3,d_4,...$
a) $$d_n=(-1)^{n-1}\left(d_1-\dfrac{2nF_{\text{ms}}}{k}\right)$$
(đã kèm dấu, vật thả $v=0$)
b) Còn nếu vật thả từ $x=x_0$ có $v$ thì ta có phương trình tính $d_1$
$$\dfrac{kd_1^2}{2}-F_{\text{ms}}d_1+x_0 F_{\text{ms}}-W_0=0$$
($W_0$ là năng lượng dự trữ ban đầu)
c) Vị trí vật dừng lại: $$d=d_m$$
Với $m$ là số lần dao động: $$m=\left \lfloor \dfrac{d_1k}{2F_{\text{ms}}} +\dfrac{1}{2} \right \rfloor$$
Tức là: $$d=(-1)^{\left \lfloor \dfrac{d_1k}{2F_{\text{ms}}}+\dfrac{1}{2} \right \rfloor -1} \left ( d_1-\dfrac{2F_{\text{ms}} \left \lfloor \dfrac{d_1k}{2F_{\text{ms}}}+\dfrac{1}{2} \right \rfloor}{k} \right )$$
d) Tổng quãng đường đi được:
$$s=\dfrac{2W_0-kd^2}{2F_{\text{ms}}} \approx \dfrac{2A_1^2}{\Delta A}$$
$d$ là vị trí vật dừng
e) $$\dfrac{\Delta A}{A}=\dfrac{1}{2} \dfrac{\Delta E}{E}$$
f) $$\dfrac{\Delta T}{T}=\sqrt{\dfrac{z^2}{4\pi^2}+1}-1$$
Với $z=-\ln \dfrac{A_1}{A_0}=\ln \left(1-\dfrac{\Delta A}{A}\right)$
g) Vị trí đạt $v_{\max}$ là $x_0=\dfrac{\mu mg}{k}$
Lúc đó, $$v_{\max}\approx \omega \left(A-\dfrac{\mu mg}{k} \right)$$
h) Hệ số ma sát: $$\mu=\dfrac{k \Delta A}{2mg}$$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nthoangcute: 20-07-2013 - 17:17
