Một hình chữ nhật 2xN có các ô tô bởi các màu xanh dỏ vàng tím. Hỏi có bao cách tô sao chp mỗi hình vuông 2x2 có đủ 4 màu
Một hình chữ nhật 2xN có các ô tô bởi các màu xanh dỏ vàng tím. Hỏi có bao cách tô sao chp mỗi hình vuông 2x2 có đủ 4 màu
Bắt đầu bởi langtangphang, 24-01-2013 - 00:04
#2
Đã gửi 24-01-2013 - 03:48
chuyentoan
-
- Hiệp sỹ
-
- 1650 Bài viết
None
Gọi $A_n$ là tập hợp các cách tô màu thoả mãn điều kiện bài toán với hình chữ nhật $2\times n$. Số các cách tô thoả mãn là số phần tử của tập hợp đó, ta đặt là $S_n = \left| A_n\right|$.
Nhận xét rằng cứ mỗi một phần tử trong tập $A_n$ ta luôn có tương ứng với $2$ phần tử trong tập $A_{n+1}$. Như vậy $S_{n+1} = 2\cdot S_n$.
Dễ dàng tính được $S_2=4!=24$. Từ đó ta có $S_n=24\cdot 2^{n-2}=6\cdot 2^n$.
Nhận xét rằng cứ mỗi một phần tử trong tập $A_n$ ta luôn có tương ứng với $2$ phần tử trong tập $A_{n+1}$. Như vậy $S_{n+1} = 2\cdot S_n$.
Dễ dàng tính được $S_2=4!=24$. Từ đó ta có $S_n=24\cdot 2^{n-2}=6\cdot 2^n$.
- perfectstrong yêu thích
The only way to learn mathematics is to do mathematics
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
