PP. Cho các số $a,b,c$ thỏa mãn $a^3-b^2-b=b^3-c^2-c=c^3-a^2-a= \frac13$. Chứng minh $a=b=c$.
#1
Đã gửi 29-01-2013 - 13:41
Zaraki
-
- Phó Quản lý Toán Cao cấp
-
- 4273 Bài viết
PQT
- Yagami Raito, Dung Dang Do, DarkBlood và 1 người khác yêu thích
Discovery is a child’s privilege. I mean the small child, the child who is not afraid to be wrong, to look silly, to not be serious, and to act differently from everyone else. He is also not afraid that the things he is interested in are in bad taste or turn out to be different from his expectations, from what they should be, or rather he is not afraid of what they actually are. He ignores the silent and flawless consensus that is part of the air we breathe – the consensus of all the people who are, or are reputed to be, reasonable.
Grothendieck, Récoltes et Semailles (“Crops and Seeds”).
#2
Đã gửi 03-04-2013 - 21:00
Tienanh tx
-
- Thành viên
-
- 360 Bài viết
$\Omega \textbf{Bùi Tiến Anh} \Omega$
$\cdot$ $( - 1) = {( - 1)^5} = {( - 1)^{2.\frac{5}{2}}} = {\left[ {{{( - 1)}^2}} \right]^{\frac{5}{2}}} = {1^{\frac{5}{2}}} =\sqrt{1}= 1$
$\cdot$ $\dfrac{0}{0}=\dfrac{100-100}{100-100}=\dfrac{10.10-10.10}{10.10-10.10}=\dfrac{10^2-10^2}{10(10-10)}=\dfrac{(10-10)(10+10)}{10(10-10)}=\dfrac{20}{10}=2$
$\cdot$ $\pi\approx 2^{5^{0,4}}-0,6-\left(\frac{0,3^{9}}{7}\right)^{0,8^{0,1}}$
$\cdot$ $ - 2 = \sqrt[3]{{ - 8}} = {( - 8)^{\frac{1}{3}}} = {( - 8)^{\frac{2}{6}}} = {\left[ {{{( - 8)}^2}} \right]^{\frac{1}{6}}} = {64^{\frac{1}{6}}} = \sqrt[6]{{64}} = 2$
#3
Đã gửi 03-04-2013 - 21:32
Christian Goldbach
-
- Thành viên
-
- 351 Bài viết
Sĩ quan
Cách khác <phản chứng>:
Ta có:$a^3=b^2+b+\frac{1}{3}>0 \Rightarrow a^3>0\Rightarrow a>0,b>0,c>0$
Giả sử$a>b\Rightarrow a^3-b^3=b^2+b^2-c^2-c\geq 0\Rightarrow \left ( b-c \right )\left ( b+c+1 \right )> 0$
Mà: $a,b,c>0\Rightarrow b>c$.Chứng minh tt ta có: $a>b>c>a\left ( false \right )\Rightarrow a\ngtr b$
CMTT lại có: $a\nless b\Rightarrow a=b$.cmtt $a=b=c$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi MrMathCSKH0110: 03-04-2013 - 21:33
- Math269999 yêu thích
Quy luật của toán học càng liên hệ tới thực tế càng không chắc chắn, và càng chắc chắn thì càng ít liên hệ tới thực tế.
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
