$\lim_{x\rightarrow 2}\frac{\sqrt{x-1}+x^4-3x^3+x^2+3}{\sqrt{2x}-2}$
#1
Posted 29-01-2013 - 23:31
$\lim_{x\rightarrow 1}\frac{x-1}{\sqrt{x^2+3}+x^3-3x}$
#2
Posted 29-01-2013 - 23:57
Edited by dark templar, 30-01-2013 - 10:18.
#3
Posted 30-01-2013 - 02:37
Tào Tháo
#4
Posted 30-01-2013 - 08:16
$bài này nhân liên hơp. \lim_{x->2}\frac{(\sqrt[2]{x-1}-1)+(x^4-2x^3)+(-x^3+x^2+4)}{\sqrt{2}(\sqrt{x}-\sqrt{2})} lượng liên hợp từng cái trong ngoặc$
hai bạn lần sau nếu có làm thì làm rõ ràng ra, đừng có spam kiểu như thếcâu 2 phân tích mẫu thành (x-1).Q(x) rồi triệt tiêu với tử
#5
Posted 30-01-2013 - 11:33
khuya rồi nên mình chưa giải được mà, bạn nhìn thời gian xem, chỉ nêu cách giải thôihai bạn lần sau nếu có làm thì làm rõ ràng ra, đừng có spam kiểu như thế
Tào Tháo
#6
Posted 30-01-2013 - 11:55
đạo hàm cả tử và mẫu(riêng biệt) tử=1; mẫu=$\frac{x}{\sqrt{x^{{2}}+3}}+3x^{{2}}-3$ suy ra lim=2
Tào Tháo
#7
Posted 30-01-2013 - 18:16
tìm $\lim_{x\rightarrow 2}\frac{\sqrt{x-1}+x^4-3x^3+x^2+3}{\sqrt{2x}-2}$
$\lim_{x\rightarrow 1}\frac{x-1}{\sqrt{x^2+3}+x^3-3x}$
$\lim_{x\rightarrow 2}\frac{\sqrt{x-1}+x^4-3x^3+x^2+3}{\sqrt{2x}-2}$
$=\lim_{x\rightarrow 2}(\frac{(\sqrt{x-1}-1)(\sqrt{2x}+2)}{2(x-2)}+\frac{(\sqrt{2x}+2)(x-2)(x^3-x^2-x-2)}{2(x-2)})$
$=\lim_{x\rightarrow 2}(\frac{(x-2)(\sqrt{2x}+2)}{2(x-2)(\sqrt{x-1}+1)}+\frac{(\sqrt{2x}+2)(x-2)(x^3-x^2-x-2)}{2(x-2)})$
$=\lim_{x\rightarrow 2}(\frac{(\sqrt{2x}+2)}{2(\sqrt{x-1}+1)}+\frac{(\sqrt{2x}+2)(x^3-x^2-x-2)}{2})$
$=1$
$\lim_{x\rightarrow 1}\frac{x-1}{\sqrt{x^2+3}+x^3-3x}=\lim_{x\rightarrow 1}\dfrac{1}{\dfrac{\sqrt{x^2+3}+x^3-3x}{x-1}}$
$=\lim_{x\rightarrow 1}\dfrac{1}{\dfrac{\sqrt{x^2+3}-2}{x-1}+\dfrac{x^3-3x+2}{x-1}}$
$=\lim_{x\rightarrow 1}\dfrac{1}{\dfrac{x^2-1}{(x-1)(\sqrt{x^2+3}+2)}+\dfrac{(x-1)(x^2+x-2)}{x-1}}$
$=\lim_{x\rightarrow 1}\dfrac{1}{\dfrac{x+1}{\sqrt{x^2+3}+2}+\dfrac{(x^2+x-2)}{1}}$
$=2$
#8
Posted 30-01-2013 - 18:23
tìm $\lim_{x\rightarrow 2}\frac{\sqrt{x-1}+x^4-3x^3+x^2+3}{\sqrt{2x}-2}$
$\lim_{x\rightarrow 1}\frac{x-1}{\sqrt{x^2+3}+x^3-3x}$
Sử dụng quy tắc L-Bệnh viện (L-Hôpital) ta có:
$\lim_{x\rightarrow 2}\frac{\sqrt{x-1}+x^4-3x^3+x^2+3}{\sqrt{2x}-2}=\lim_{x\rightarrow 2}\frac{\dfrac{1}{2\sqrt{x-1}}+4x^3-9x^2+2x}{\dfrac{1}{\sqrt{2x}}}=1$
$\lim_{x\rightarrow 1}\frac{x-1}{\sqrt{x^2+3}+x^3-3x}=\lim_{x\rightarrow 1}\dfrac{1}{\dfrac{x}{\sqrt{x^2+3}}+3x^2-3}=2$
- faraanh likes this
#9
Posted 01-02-2013 - 10:05
quy tắc L- Hôpital là gì vậy?Sử dụng quy tắc L-Bệnh viện (L-Hôpital) ta có:
$\lim_{x\rightarrow 2}\frac{\sqrt{x-1}+x^4-3x^3+x^2+3}{\sqrt{2x}-2}=\lim_{x\rightarrow 2}\frac{\dfrac{1}{2\sqrt{x-1}}+4x^3-9x^2+2x}{\dfrac{1}{\sqrt{2x}}}=1$
$\lim_{x\rightarrow 1}\frac{x-1}{\sqrt{x^2+3}+x^3-3x}=\lim_{x\rightarrow 1}\dfrac{1}{\dfrac{x}{\sqrt{x^2+3}}+3x^2-3}=2$
1 user(s) are reading this topic
0 members, 1 guests, 0 anonymous users