Chủ đề này có 2 trả lời

[letrongvan]

Cho f(x) là hàm liên tục trên $[1,+\infty )$, khả vi trên $(1,+\infty )$ đồng thời thỏa mãn f(1)=1, và $\left | f(x) \right |\leq \frac{1}{e^{x-1}}, \forall x\geq 1$

Chứng minh rằng tồn tại $c>1$ sao cho $f^{'}\left ( c \right )=\frac{-1}{c^{2}}$.

Gợi ý: dùng định lý giá trị trung bình

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vo van duc: 30-01-2013 - 12:17

[viet 1846]

Ta có: \[ - {e^{1 - x}} \le f\left( x \right) \le {e^{1 - x}}\]

Suy ra \[\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = 0\]

Xét hàm: \[g\left( x \right) = f\left( x \right) - \frac{1}{x}\]

Ta có: \[g\left( 1 \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } g\left( x \right) = 0\]

Theo Định lý rolle ta có tồn tại $c>1$ sao cho $f'\left ( c \right )=0$

Hay $$f'\left ( c \right )=\dfrac{-1}{c^2}$$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vo van duc: 30-01-2013 - 12:41

[letrongvan]

Xét hàm g(x) như bạn rồi dùng định lý cô si cũng sẽ ra

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vo van duc: 30-01-2013 - 19:04