Chủ đề này có 5 trả lời

[heoconvuive20]

Bài 1 (3 điểm):
a) Chứng minh rằng với mọi số nguyên x, y thì số:
A= (x + y)(x + 2y)(x + 3y)(x + 4y) + $y^{4}$ là số chính phương.
b) Tìm tất cả cả số nguyên tố a, b, c sao cho: abc < ab + bc + ca
c) Cho x, y là 2 số thực dương. Chứng minh rằng: $(x^{2}+y^{2})^{2}$ $\geq xy(x + y)^{2}$
d) Tính tổng: S = $1^{3}+2^{3}+3^{3}+...+n^{3}, n\in N*$
Bài 2 (3 điểm):
a) Cho a, b, c thỏa mãn: $\left\{\begin{matrix} a+b+c =0 & & \\ ab+bc+ca=0& & \end{matrix}\right.$
Tính giá trị biểu thức: T = $(a-1)^{2001}+b^{2002}+(c+1)^{2003}$
b) Cho hàm số: y = f(x) xác định trên tập hợp số nguyên dương. Biết f(1)=1000 và f(1)+f(2)+f(3)+...+f(n) = $n^{2}.f(n)$ với mọi n thuộc tập xác định. Tính f(2012)
c)Một sân trương đuọc lát gạch chống nóng, các viên được lát đều có dạng hình vuông và cung kích cỡ.Sau khi lát xong số gạch được sử dụng 4044121 viên(không viên nào bị xén). Gạch gồm 2 loại màu: Màu đỏ và màu xanh, loại màu đỏ nằm trên 2 đường chéo nền sân, còn lại là loại màu xanh. Tính số gạch mỗi loại
Bài 3 (2điểm):Cho tứ giác ABCD. Các đường thẳng AB và CD cắt nhau tại M, các đường thẳng AD và BC cắt nhau tại N. Gọi I, J, K theo thứ tự là trung điểm của BD, AC, MN. Chứng minh rằng I,J,K thẳng hàng.
Bài 4 (2điểm):
a) Cho hình vuông ABCD có độ dài các cạnh là 1. Trên cạnh AB, AD lấy các điểm P và Q sao cho chu vi tam giác APQ bằng 2. Chứng minh rằng góc $ PCQ = 45^{0}$
b) Ta giả sử mỗi điểm trong mặt phẳng đều được tô màu đỏ hoặc màu xanh. Chứng minh rằng tồn tại một tam giác vuông cân có 3 đỉnh được tô cùng một màu.

[banhgaongonngon]

Bài 1 (3 điểm):

c) Cho x, y là 2 số thực dương. Chứng minh rằng: $(x^{2}+y^{2})^{2}$ $\geq xy(x + y)^{2}$

$\left\{\begin{matrix} \frac{1}{2}(x^{2}+y^{2})\geq xy>0\\ 2(x^{2}+y^{2})\geq (x+y)^{2}>0 \end{matrix}\right.$

[banhgaongonngon]

Bài 1 (3 điểm):
a) Chứng minh rằng với mọi số nguyên x, y thì số:
A= (x + y)(x + 2y)(x + 3y)(x + 4y) + $y^{4}$ là số chính phương.

$A=(x+y)(x+4y)(x+2y)(x+3y)+y^{4}=(x^{2}+5xy+4y^{2})(x^{2}+5xy+6y^{2})+y^{4}=(x^{2}+5xy+5y^{2})^{2}$

[banhgaongonngon]

Bài 2 (3 điểm):
a) Cho a, b, c thỏa mãn: $\left\{\begin{matrix} a+b+c =0 & & \\ ab+bc+ca=0& & \end{matrix}\right.$
Tính giá trị biểu thức: T = $(a-1)^{2001}+b^{2002}+(c+1)^{2003}$

$(a+b+c)^{2}=0\Leftrightarrow a^{2}+b^{2}+c^{2}+2(ab+bc+ca)=0\Rightarrow a^{2}+b^{2}+c^{2}=0\Leftrightarrow a=b=c=0$

[Oral1020]

1d)
Cái này ta có CTTQ:
$1^3+2^3+...+n^3=(\dfrac{k(k+1)}{2}^2$
Nhưng chứng mình cái này thì mình dùng quy nạp.Mấy em lớp 7 làm sao nhỉ.
1b)http://vn.answers.ya...18194218AAsdJkU

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Oral1020: 03-02-2013 - 21:21

[banhgaongonngon]

Bài 3 (2điểm):Cho tứ giác ABCD. Các đường thẳng AB và CD cắt nhau tại M, các đường thẳng AD và BC cắt nhau tại N. Gọi I, J, K theo thứ tự là trung điểm của BD, AC, MN. Chứng minh rằng I,J,K thẳng hàng.
Bài 4 (2điểm):
a) Cho hình vuông ABCD có độ dài các cạnh là 1. Trên cạnh AB, AD lấy các điểm P và Q sao cho chu vi tam giác APQ bằng 2. Chứng minh rằng góc $ PCQ = 45^{0}$

Bài 3.

Tính chất của tứ giác toàn phần.

Bài 4.

Qua $C$ kẻ đường thẳng $(d)$ vuông góc với $CP$ cắt $AD$ tại $M$
Ta có $CP+CQ+PQ=2AB\Rightarrow CP+CQ+PQ=AP+PB+AQ+QD\Rightarrow PQ=PB+QD$
Mặt khác $\Delta BCP=\Delta DCM\Rightarrow PB=MD\Rightarrow PQ=PB+QD=MD+QD=MQ$
Do đó $\Delta CPQ=\Delta MPQ(c.c.c)\Rightarrow \widehat{PCQ}=\widehat{MCQ}=45^{0}$