cho a,b,c là 3 cạch của 1 tam giác.chứng minh rằng:
$\frac{(b+c-a)(c+a-b)}{a+b}+\frac{(c+a-b)(a+b-c)}{b+c}+\frac{(a+b-c)(b+c-a)}{c+a}\leq \frac{a+b+c}{2}$
chứng minh $\frac{(b+c-a)(c+a-b)}{a+b}+\frac{(c+a-b)(a+b-c)}{b+c}+\frac{(a+b-c)(b+c-a)}{c+a}\leq \frac{a+b+c}{2}$
Bắt đầu bởi lovemoon, 05-02-2013 - 14:26
#2
Đã gửi 07-02-2013 - 14:33
duong vi tuan
-
- Thành viên
-
- 229 Bài viết
Thượng sĩ
đặt ẩn: $x=a+b-c$ ; $y=b+c-a$ và $z=c+a-b$
bdt trở thành $\sum \frac{yz}{2x+y+z}\leq \frac{x+y+z}{4}$
$\frac{yz}{2x+y+z}\leq \frac{yz}{4}(\frac{1}{x+y}+\frac{1}{x+z})$ làm tương tự rồi cộng lại ta có đpcm
bdt trở thành $\sum \frac{yz}{2x+y+z}\leq \frac{x+y+z}{4}$
$\frac{yz}{2x+y+z}\leq \frac{yz}{4}(\frac{1}{x+y}+\frac{1}{x+z})$ làm tương tự rồi cộng lại ta có đpcm
- lovemoon, nguyen tien dung 98 và Atu thích
NGU
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
