Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangtrong2305: 07-02-2013 - 18:59
$I=\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}\frac{cos^3x}{cos^4x-3cos^2x+3}dx$
Bắt đầu bởi nbngoc95, 07-02-2013 - 16:20
#2
Đã gửi 11-02-2013 - 21:08
Mrnhan
-
- Thành viên
-
- 1100 Bài viết
$\text{Uchiha Itachi}$
$I=\int\frac{\cos^3x}{\cos^4x-3\cos^2x+3}dx=\int \frac{1-sin^2x}{sin^4x+sin^2x+1}d(sinx)$$I=\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}\frac{\cos^3x}{\cos^4x-3\cos^2x+3}\ dx$
bây giờ ta cần tìm nguyên hàm của $I=\int \frac{1-x^x}{1+x^2+x^4}dx$
ta có $\frac{1-x^2}{1+x^2+x^4}=\frac{1}{2}(\frac{2x+1}{x^2+x+1}-\frac{2x-1}{x^2-x+1})$
từ đó ta có:
$I=\int \frac{1-x^2}{1+x^2+x^4}dx=\frac{1}{2}(ln|x^2+x+1|-ln|x^2-x+1|)+C$
nên $I=\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}\frac{\cos^3x}{\cos^4x-3\cos^2x+3}\ dx=[\frac{1}{2}(ln|sin^2x+sinx+1|-ln|sin^2x-sinx+1|)]_{0}^{\frac{\pi}{2}}=\frac{ln3}{2}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mr nhan: 14-02-2013 - 16:27
- nbngoc95 yêu thích
$\text{Cứ làm việc chăm chỉ trong im lặng}$
$\text{Hãy để thành công trở thành tiếng nói của bạn}$
#3
Đã gửi 14-02-2013 - 15:02
nbngoc95
-
- Thành viên
-
- 106 Bài viết
Trung sĩ
$I=\int\frac{\cos^3x}{\cos^4x-3\cos^2x+3}dx=\int \frac{1-sin^2x}{sin^4x-sin^2x+1}d(sinx)=$
Phải là
$\int \frac{1-sin^2x}{sin^4x+sin^2x+1}d(sinx)=$
chứ bạn?
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nbngoc95: 14-02-2013 - 15:02
#4
Đã gửi 14-02-2013 - 16:32
Mrnhan
-
- Thành viên
-
- 1100 Bài viết
$\text{Uchiha Itachi}$
sorry nha. nhầm[/size]
Phải là
$\int \frac{1-sin^2x}{sin^4x+sin^2x+1}d(sinx)=$
chứ bạn?
đã sửa. thanks
- nbngoc95 yêu thích
$\text{Cứ làm việc chăm chỉ trong im lặng}$
$\text{Hãy để thành công trở thành tiếng nói của bạn}$
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
