Chủ đề này có 2 trả lời

[thangthaolinhdat]

1, Cho hình thang ABCD ( AB//CD, AB<CD) . Gọi K, M lần lượt là TĐ của BD, AC. Đường thẳng qua K và vuông góc với AD cắt đường thẳng qua M và vuông góc với BC tại Q. CM :
a) KM//AB b) QD=QC

2. Cho tam giác ABC nhọn có AB=AC, đường cao BM. CMR: $\frac{AM}{MC}= 2(\frac{AB}{BC})^{2}-1$

[BlackSelena]

2. Cho tam giác ABC nhọn có AB=AC, đường cao BM. CMR: $\frac{AM}{MC}= 2(\frac{AB}{BC})^{2}-1$

Đẳng thức cần chứng minh tương đương $\dfrac{AC}{MC} = 2(\dfrac{AB}{BC})^2$
Lấy $D$ đối xứng $C$ qua $A$, khi đó dễ có $\angle DBC = 90^o$, vậy.
$BC^2 = MC.DC = 2AC.MC$
$\Leftrightarrow \dfrac{AC}{MC} = 2(\dfrac{AB}{BC})^2$
Vậy ta có đpcm !

[DarkBlood]

1, Cho hình thang ABCD ( AB//CD, AB<CD) . Gọi K, M lần lượt là TĐ của BD, AC. Đường thẳng qua K và vuông góc với AD cắt đường thẳng qua M và vuông góc với BC tại Q. CM :
a) KM//AB b) QD=QC

$a)$ Lấy $N$ trung điểm $BC$
Ta có: $MN$ là đường trung bình tam giác $ABC$ $\Rightarrow$ $MN//AB$
Lại có $KN$ là đường trung bình tam giác $BCD$ $\Rightarrow$ $KN//CD$
Do đó: $K,$ $M,$ $N$ thẳng hàng $\Rightarrow$ $KM//AB$

$b)$ Lấy $O$ trung điểm $CD$
Ta có: $OM,$ $OK$ lần lượt là đường trung bình tam giác $ACD$ và $BCD$
$\Rightarrow$ $OM//AD$ và $OK//BC$
Mà $QK\perp AD$ và $QM\perp BC$
Nên $QK\perp OM$ và $QM\perp OK$
Từ đó có $Q$ là trực tâm tam giác $KMO$
$\Rightarrow$ $OQ\perp MK$
$\Rightarrow$ $OQ\perp CD$ $(MK//AB//CD)$
Lại có $O$ trung điểm $CD$ nên tam giác $CDQ$ cân tại $Q$
$\Rightarrow$ $QC=QD.$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hoang Huy Thong: 07-02-2013 - 23:50