Tính $a^2+b^9+c^{1945}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi MIM: 08-02-2013 - 12:44
#1
Đã gửi 08-02-2013 - 12:30
Phanh
-
- Thành viên
-
- 220 Bài viết
Thượng sĩ
#2
Đã gửi 08-02-2013 - 12:50
mrjackass
-
- Thành viên
-
- 110 Bài viết
Trung sĩ
$a^2+b^2+c^2=1 \iff |a|^2+|b|^2+|c|^2=1$
=>$0 \leq |a|^2,|b|^2,|c|^2 \leq 1 \iff 0 \leq |a|,|b|,|c| \leq 1$
Áp dụng tính chất của dấu giá trị tuyệt đối và đánh giá $0 \leq |a|,|b|,|c| \leq 1$
$1=a^3+b^3+c^3 \leq |a|^3+|b|^3+|c|^3 \leq |a|^2+|b|^2+|c|^2=1$
Do dấu đẳng thức xảy ra nên dấu $=$ trong các đánh giá trên cũng phải xảy ra, tức là $(a;b;c)$ là $(1;0;0)$ và các hoán vị.
Từ đó, dễ thấy $a^2+b^9+c^{1945}=1$
=>$0 \leq |a|^2,|b|^2,|c|^2 \leq 1 \iff 0 \leq |a|,|b|,|c| \leq 1$
Áp dụng tính chất của dấu giá trị tuyệt đối và đánh giá $0 \leq |a|,|b|,|c| \leq 1$
$1=a^3+b^3+c^3 \leq |a|^3+|b|^3+|c|^3 \leq |a|^2+|b|^2+|c|^2=1$
Do dấu đẳng thức xảy ra nên dấu $=$ trong các đánh giá trên cũng phải xảy ra, tức là $(a;b;c)$ là $(1;0;0)$ và các hoán vị.
Từ đó, dễ thấy $a^2+b^9+c^{1945}=1$
- nguyen tien dung 98 và Phanh thích
420 Blaze It Faggot
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
