Chủ đề này có 1 trả lời

[BlueKnight]

Cho $\Delta ABC$ vuông tại A, vẽ hình chữ nhật MNPQ nội tiếp $\Delta$ ($M,N\in BC$; $P\in AC$; $Q\in AB$). Gọi $R_{1};R_{2};R_{3}$ lần lượt là bán kính đường tròn nội tiếp $\Delta MBQ;CNP;APQ$.CMR:
a)$\Delta AQP\sim \Delta MBQ$ và $\Delta MBQ\sim \Delta NPC$.
b)Diện tích MNPQ lớn nhất khi và chỉ khi $R_{1}^{2}+R_{2}^{2}=R_{3}^{2}$.

[tuanbi97]

Câu a) thi` ai cũng lam` dc rôi`
Câu b)
Dựa theo bổ đê`: $MNPQ max <=> Q$ trung điểm $AB$ va` $P$ trung điểm $AC$ (chứng minh ở đây: http://diendantoanho...-của-delta-abc/)
Khi $MNPQ max$ thi` $Q$ trung điểm $AB$ va` $P$ trung điểm $AC$
$<=> AH.BC=2QM.BC
<=> AB.AC=2QM.BC
<=>\frac{2QM.BC}{AB.AC}=1
<=>\frac{2QM.BC}{4AQ.AP}=1
<=>\frac{QM.\frac{BC}{2}}{AQ.AP}=1$
dễ chứng minh dc: $\frac{BC}{2}=MN=BM+NC$
$<=>\frac{QM.BM+PN.NC}{AQ.AP}=1 (QM=PN)
<=>\frac{S_{BMQ}}{S_{AQP}}+\frac{S_{PNC}}{S_{AQP}}=1
<=>\frac{R_1^2}{R_3^2}+\frac{R_2^2}{R_3^2}=1
<=>R_1^2+R_2^2=R_3^2$
Khi $Q$ trung điểm $AB$ va` $P$ trung điểm $AC(R_1^2+R_2^2=R_3^2)$ thi` $MNPQ max CMTT$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tuanbi97: 08-02-2013 - 15:23