$\frac{ma^{2}}{bc}+\frac{mb^{2}}{ca}+\frac{mc^{2}}{ab}\geq\frac{9}{4}$
#1
Đã gửi 08-02-2013 - 15:51
ma,mb,mc là độ dài 3 đường trung tuyến
#2
Đã gửi 08-02-2013 - 16:11
chứng minh rằng : $\frac{ma^{2}}{bc}+\frac{mb^{2}}{ca}+\frac{mc^{2}}{ab}\geq\frac{9}{4}$
ma,mb,mc là độ dài 3 đường trung tuyến
Bất đẳng thức đã cho tương đương với
$\sum \frac{2b^{2}+2c^{2}-a^{2}}{bc}\geq 9$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi banhgaongonngon: 08-02-2013 - 16:14
- BlackSelena yêu thích
#3
Đã gửi 08-02-2013 - 16:22
t cũng làm ra đến đấy r nhưng ko bk bước tiếp theoBất đẳng thức đã cho tương đương với
$\sum \frac{2b^{2}+2c^{2}-a^{2}}{bc}\geq 9$
#4
Đã gửi 08-02-2013 - 16:36
$\sum \frac{2b^{2}+2c^{2}-a^{2}}{bc}\ge (a+b+c)\sum \frac{a+b-c}{ab}$
Một bài gần giống http://diendantoanho...bab-geq-frac94/
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ilovelife: 08-02-2013 - 16:56
God made the integers, all else is the work of man.
People should not be afraid of their goverment, goverment should be afraid of their people.
#5
Đã gửi 08-02-2013 - 17:57
làm thế nào hả bạn?Đúng đúng, em cũng ra tương tự luôn, không biết giúp gì không:
$\sum \frac{2b^{2}+2c^{2}-a^{2}}{bc}\ge (a+b+c)\sum \frac{a+b-c}{ab}$
Một bài gần giống http://diendantoanho...bab-geq-frac94/
#6
Đã gửi 08-02-2013 - 18:21
Tình hình là em chịu, bất đẳng thức em đã kém rồi, chưa nói đến bất đẳng thức hình họclàm thế nào hả bạn?
God made the integers, all else is the work of man.
People should not be afraid of their goverment, goverment should be afraid of their people.
#7
Đã gửi 11-02-2013 - 11:40
Bất đẳng thức đã cho tương đương với
$\sum \frac{2b^{2}+2c^{2}-a^{2}}{bc}\geq 9$
$$\Leftrightarrow \sum a(2b^2+2c^2-a^2)\ge 9abc\\ \Leftrightarrow 2\sum ab(a+b)-\sum a^3\ge 9abc\\ \Leftrightarrow 2[\sum ab(a+b)-6abc] -(\sum a^3-3abc)\ge 0\ \ (*)$$Ta có các phân tích:
$$+)\sum ab(a+b)-6abc=2c(a-b)^2+(a+b)(a-c)(b-c)\\ +)\sum a^3-3abc=(a+b+c)(a-b)^2+(a+b+c)(a-c)(b-c)$$
Vậy:
$$(*)\Leftrightarrow (4c-a-b-c)(a-b)^2+(2a+2b-a-b-c)(a-c)(b-c)\ge 0\\ \Leftrightarrow (3c-a-b)(a-b)^2+(a+b-c)(a-c)(b-c)\ge 0$$
Đến đây giả sử $c=max \left\{a;b;c \right\}$ ta có ĐPCM. Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi $a=b=c\ \square$
---
Ai có lời giải thuần hình học hay dùng BĐT cổ điển không nhỉ?
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi minhtuyb: 11-02-2013 - 11:42
- banhgaongonngon và lovemoon thích
#8
Đã gửi 18-02-2013 - 11:09
Được cao nhân chỉ giáo là bài này có thể áp dụng BĐT $Klamkin$, một phát ra luôn :chứng minh rằng : $\frac{ma^{2}}{bc}+\frac{mb^{2}}{ca}+\frac{mc^{2}}{ab}\geq\frac{9}{4}$
ma,mb,mc là độ dài 3 đường trung tuyến
Với các số thực $x,y,z$ bất kì, $a,b,c$ là độ dài ba cạnh của một tam giác và $M$ là điểm bất kì trong mp thì:
$$(x+y+z)(xMA^2+yMB^2+zMC^2)\ge a^2yz+b^2zx+c^2xy$$
Chứng minh thì khai triển $(x\vec{MA}+y\vec{MB}+z\vec{MC})^2\ge 0$ là ra
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi minhtuyb: 18-02-2013 - 11:11
- dark templar và lovemoon thích
#9
Đã gửi 21-02-2013 - 00:38
[topic2=''][/topic2]Music makes life more meaningful
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh