Chủ đề này có 6 trả lời

[heoconvuive20]

1) Chứng minh rằng nếu x,y,z là các số dương đôi một khác nhau thì giá trị của đa thức sau là số dương A = $x^{3}+y^{3}+z^{3}-3xyz > 0$
2)Cho B = $a^{4}+b^{4}+c^{4}-2a^{2}b^{2}-2b^{2}c^{2}-2a^{2}c^{2}$
a)Phân tích đa thức thành nhân tử
b) Chứng minh B<0 với a,b,c là 3 cạnh của tam giác
c)Chứng minh rằng phương trình: $x^{4}+y^{4}+z^{4}-2x^{2}y^{2}-2y^{2}z^{2}-2x^{2}z^{2}$ = 24 không có nghiệm nguyên

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi heoconvuive20: 08-02-2013 - 22:27

[banhgaongonngon]

1) Chứng minh rằng nếu x,y,z là các số dương đôi một khác nhau thì giá trị của đa thức sau là số dương A = $x^{3}+y^{3}+z^{3}-3xyz > 0$

Đây chính là bất đẳng thức $AM-GM$ đó bạn.

Chứng minh
$x^{3}+y^{3}+z^{3}-3xyz=\frac{1}{2}(x+y+z)\left [ (x-y)^{2}+(y-z)^{2} +(z-x)^{2}\right ]>0$

[BlackSelena]

Bài 1:
Phân tích nhân tử về $\dfrac{1}{2}(x+y+z)[(x-y)^2 + (y-z)^2 + (z-x)^2]$
Do $x,y,z$ là các số dương đôi một khác nhau nên đẳng thức trên $ > 0$
Bài 2:
a, $(a+b+c)(a+b-c)(b+c-a)(a+c-b)$
b, Đơn giản là áp dụng bđt tam giác
c, Phương trình đó bằng bao nhiêu bạn ?
Nếu bằng 0 thì vô số nghiệm rồi

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi BlackSelena: 08-02-2013 - 17:52

[banhgaongonngon]

2)Cho B = $a^{4}+b^{4}+c^{4}-2a^{2}b^{2}-2b^{2}c^{2}-2a^{2}c^{2}$
a)Phân tích đa thức thành nhân tử
b) Chứng minh B<0 với a,b,c là 3 cạnh của tam giác
c)Chứng minh rằng phương trình: $x^{4}+y^{4}+z^{4}-2x^{2}y^{2}-2y^{2}z^{2}-2x^{2}z^{2}$ không có nghiệm nguyên

a) Ta có

$A=(a^{2}-b^{2}-c^{2})^{2}-(2bc)^{2}=\left [ a^{2} -(b-c)^{2}\right ]\left [ a^{2}-(b+c)^{2} \right ]=-(c+a-b)(a+b-c)(b+c-a)(a+b+c)$

b) Với $a,b,c$ là ba cạnh tam giác ta luôn có

$\left\{\begin{matrix}
c+a-b>0\\ a+b-c>0
\\ b+c-a>0
\\ a+b+c>0

\end{matrix}\right.$

Do đó $A<0$
c) Phương trình $\sum x^{4}-2\sum x^{2}y^{2}$ không có nghiệm nguyên nghĩa là sao? Vế phải đâu?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi banhgaongonngon: 08-02-2013 - 17:58

[lovemoon]

1,chỉ cần chứng minh :$x^{3}+y{3}+z^{3}\geq3xyz$(bất đẳng thức AM-GM)
đẳng thức xảy ra khi x=y=z,nhưng x,y,z đôi một khác nhau nên $x^{3}+y{3}+z^{3}> 3xyz$(đpcm)

[heoconvuive20]

a) Ta có

$A=(a^{2}-b^{2}-c^{2})^{2}-(2bc)^{2}=\left [ a^{2} -(b-c)^{2}\right ]\left [ a^{2}-(b+c)^{2} \right ]=-(c+a-b)(a+b-c)(b+c-a)(a+b+c)$

b) Với $a,b,c$ là ba cạnh tam giác ta luôn có

$\left\{\begin{matrix}
c+a-b>0\\ a+b-c>0
\\ b+c-a>0
\\ a+b+c>0

\end{matrix}\right.$

Do đó $A<0$
c) Phương trình $\sum x^{4}-2\sum x^{2}y^{2}$ không có nghiệm nguyên nghĩa là sao? Vế phải đâu?

2c bằng 24...mình viết thiếu

[banhgaongonngon]

2c bằng 24...mình viết thiếu

Vế trái luôn âm còn vế phải lại luôn dương, phương trình hiển nhiên vô nghiệm