MOD: Chú ý tiêu đề bạn nhé
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mai Duc Khai: 09-02-2013 - 10:55
CMR: D luôn di chuyển trên đường cố định khi A thay đồi trên (O2)
Bắt đầu bởi believe myself, 09-02-2013 - 09:50
@hinh học phẳng
#1
Đã gửi 09-02-2013 - 09:50
believe myself
-
- Thành viên
-
- 8 Bài viết
Lính mới
Trên mặt phẳng cho 2 đường tròn (O1) và (O2) cố định tiếp xúc nhau tại M và bán kính (O1) lớn hơn (O2).một điểm A di chuyển trên (O2) sao cho 3 điểm O1,A ,O2 không thẳng hàng ,từ A kẻ tiếp tuyến AB,AC đến (O1) ( B,C là tiếp điểm).Đường thẳng MB ,MC cắt đường tròn (O2)tại E,F. Gọi giao điểm của EF với tiếp tuyến đường tròn (O2) tại A là D.CMR: D luôn di chuyển trên đường cố định khi A thay đồi trên (O2)
MOD: Chú ý tiêu đề bạn nhé
MOD: Chú ý tiêu đề bạn nhé
#2
Đã gửi 09-02-2013 - 11:01
Nxb
-
- ĐHV Toán học Hiện đại
-
- 683 Bài viết
Thiếu úy
Bạn nên sửa tên tiêu đề đi, xem quy định của diễn đàn đã
Do $\Delta O_1MC$ đồng dạng với $\Delta O_2MF$ nên
$$\frac{MF}{MC}=\frac{R_2}{R_1}$$
Tương tự:
$$\frac{ME}{MB}=\frac{R_2}{R_1}$$
Như vậy,
$$\frac{MF}{ME}=\frac{MC}{MB}$$
Ta có:
$$\frac{AF}{AE}=\frac{\sin{AMF}}{\sin{AME}}=\frac{\sin{AMC}}{\sin{AMB}}=\frac{\sin{AMC}}{AC}.\frac{\sin{AMB}}{AB}=\frac{\sin{ACM}}{\sin{ABM}}=\frac{CM}{BM}$$
Do đó:
$$\frac{MF}{ME}=\frac{AF}{AE}$$
Như vậy, $AFME$ là tứ giác điều hòa, do đó $D$ di chuyển trên tiếp tuyến tại $M$ của đường tròn $(O_2)$
Do $\Delta O_1MC$ đồng dạng với $\Delta O_2MF$ nên
$$\frac{MF}{MC}=\frac{R_2}{R_1}$$
Tương tự:
$$\frac{ME}{MB}=\frac{R_2}{R_1}$$
Như vậy,
$$\frac{MF}{ME}=\frac{MC}{MB}$$
Ta có:
$$\frac{AF}{AE}=\frac{\sin{AMF}}{\sin{AME}}=\frac{\sin{AMC}}{\sin{AMB}}=\frac{\sin{AMC}}{AC}.\frac{\sin{AMB}}{AB}=\frac{\sin{ACM}}{\sin{ABM}}=\frac{CM}{BM}$$
Do đó:
$$\frac{MF}{ME}=\frac{AF}{AE}$$
Như vậy, $AFME$ là tứ giác điều hòa, do đó $D$ di chuyển trên tiếp tuyến tại $M$ của đường tròn $(O_2)$
File gửi kèm
-
untitled.JPG.bmp 594.05K
47 Số lần tải
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
