hai đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại A và B. Đường thẳng vuông góc với AB tại B cắt các đường tròn (O) và (O') lần lượt tại C và D. Các đường thẳng CA, DA cắt (O) và (O') theo thứ tự tại E và F. CMR:
a, tứ giác CFED nội tiếp
b,BA là phân giác của góc EBF
c,các đường thẳng CF,DE,AB đồng quy
d, gọi I là giao điểm của BF và AC. CM: CI.AE=CE.AI
(mình chỉ hỏi câu d thôi còn các câu kia m lam` hết dk rồi)
chứng minh rằng tứ giác CFED nội tiếp
Bắt đầu bởi maruco123, 13-02-2013 - 15:29
#2
Đã gửi 14-02-2013 - 22:49
mathprovn
-
- Thành viên
-
- 146 Bài viết
Trung sĩ
d) CDEF nội tiếp nên: $ \widehat{ECF} = \widehat{EDF}$
Trong (O) có $\widehat{ECF} = \widehat{ABF}$ (cùng chắn cung AF)
Trong (O') có $\widehat{EDF} = \widehat{ABE}$ (cùng chắn cung AE)
Suy ra $\widehat{ABE} = \widehat{ABF}$
Do đó AB là phân giác trong $\Delta BIE \Rightarrow \frac{AE}{AI} = \frac{BE}{BI}$ (1)
CB vuông góc với BA nên BC là phân giác ngoài của $\Delta BEI$ nên: $\frac{CE}{CI} = \frac{BE}{BI}$ (2)
(1), (2) suy ra: $\frac{AE}{AI} = \frac{CE}{CI}$ hay AE.CI = AI. CE.
Trong (O) có $\widehat{ECF} = \widehat{ABF}$ (cùng chắn cung AF)
Trong (O') có $\widehat{EDF} = \widehat{ABE}$ (cùng chắn cung AE)
Suy ra $\widehat{ABE} = \widehat{ABF}$
Do đó AB là phân giác trong $\Delta BIE \Rightarrow \frac{AE}{AI} = \frac{BE}{BI}$ (1)
CB vuông góc với BA nên BC là phân giác ngoài của $\Delta BEI$ nên: $\frac{CE}{CI} = \frac{BE}{BI}$ (2)
(1), (2) suy ra: $\frac{AE}{AI} = \frac{CE}{CI}$ hay AE.CI = AI. CE.
VMF - Ngôi nhà chung của Toán Học 
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
