Chủ đề này có 7 trả lời

[HungHuynh2508]

1,Cho 2 số dương x,y, thõa mãn $x+y\geq 4$ . Tìm GTNN của biểu thức
P=$3x+4y+\frac{5}{x}+\frac{9}{y}$

2, Tìm GTLN của biểu thức A= $3-2x+\sqrt{5-x^{2}+4x}$

3, Cho các số thực a,b,c đôi một khác nhau thuộc đoạn $\left [ 0;2 \right ]$

Chứng minh : $\frac{1}{(a-b)^{2}}+\frac{1}{(b-c)^{2}}+\frac{1}{(c-a)^{2}}\geq \frac{9}{4}$

4 , Giải các phương trình :
a, $(4x-1)\sqrt{x^{2}+1}=2x^{2}+2x+1$
b, $8\sqrt{x^{3}+1}=3(x^{2}-2x)$
c, $\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}=2x^{2}-5x-1$
d, $\sqrt{x^{2}+12}+5=3x+\sqrt{x^{2}+5}$
e, $\frac{4x^{2}}{\sqrt{x^{4}+x}}=-x^{2}+4x-3$
f, $\sqrt[3]{x+6}+\sqrt{x-1}=x^{2}-1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi MIM: 13-02-2013 - 16:53

[tuanbi97]

1) $P=3x+4y+\frac{5}{x}+\frac{9}{y}=\frac{7x}{4}+(\frac{5x}{4}+\frac{5}{x})+\frac{7y}{4}+(\frac{9y}{4}+\frac{9}{y}) \geq 4.\frac{7}{4}+5+3$

[tuanbi97]

2)$A+2x-3=\sqrt{5-x^2+4x}=>5x^2+x(-16+4A)+A^2-6A+4=0$(binh` phương rôi` thu gọn)
Lập $\Delta$ rôi` giải bất phương trinh`: $(2A-8)^2-5(A^2-6A+4) \geq 0$

[phanquockhanh]

4 , Giải các phương trình :
d, $\sqrt{x^{2}+12}+5=3x+\sqrt{x^{2}+5}$(1)

$\sqrt{x^{2}+12}-\sqrt{x^{2}+5}=3x-5>0\Rightarrow x>\frac{5}{3}$
$\left ( 1 \right )\Leftrightarrow \sqrt{x^{2}+12}-4=3x-6+\sqrt{x^{2}+5}-3\Leftrightarrow \frac{x^{2}-4}{\sqrt{x^{2}+12}+4}= 3(x-2)+\frac{x^{2}-4}{\sqrt{x^{2}+5}+3}$
$\Leftrightarrow (x-2)\left ( \frac{x+2}{\sqrt{x^{2}+12}+4}-\frac{x+2}{\sqrt{x^{2}+5}+3}-3\right )= 0$$\Leftrightarrow x= 2$
(Vì$\left ( \frac{x+2}{\sqrt{x^{2}+12}+4}-\frac{x+2}{\sqrt{x^{2}+5}+3}-3\right )$,$\forall x> \frac{5}{3}$)

[phanquockhanh]

4 , Giải các phương trình :
b, $8\sqrt{x^{3}+1}=3(x^{2}-2x)$(1)
c, $\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}=2x^{2}-5x-1$(2)

b, Đặt $\sqrt{x+1}=a,\sqrt{x^{2}-x+1}=b$.$a,b\geq 0$Khi đó :
(1)$\Leftrightarrow 8ab=3(b^{2}-a^{2})\Leftrightarrow 3a^{2}+8ab-3b^{2}=0\Leftrightarrow 3\left ( \frac{a}{b} \right )^{2}+8\frac{a}{b}-3=0\Leftrightarrow \frac{a}{b}=\frac{1}{3}$ (nhận)v $\frac{1}{b}=-3$(loại)
Đến đây ta dễ dàng tìm được x
c,Điều kiện:$2\leq x\leq 4$
(2)$\Leftrightarrow \sqrt{x-2}-1+\sqrt{4-x}-1=2x^{2}-5x-3\Leftrightarrow \frac{x-3}{\sqrt{x-2}+1}-\frac{x-3}{\sqrt{4-x}+1}=(x-3)(2x+1)\Leftrightarrow (x-3)\left ( \frac{1}{\sqrt{x-2}+1}-\frac{1}{\sqrt{4-x}+1}-2x-1 \right )=0$
$\Leftrightarrow (x-3)=0$$\Leftrightarrow x=3$
$\left ( \frac{1}{\sqrt{x-2}+1}-\frac{1}{\sqrt{4-x}+1}-2x-1 \right )<0$(thông qua việc khảo sát hàm số$\left ( \frac{1}{\sqrt{x-2}+1}-\frac{1}{\sqrt{4-x}+1}-2x-1 \right )trên đoạn \left [ 2;4 \right ]$ )

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phanquockhanh: 14-02-2013 - 09:21

[tuanbi97]

4. a)
$(4x-1)\sqrt{x^2+1}=2x^2+2x+1 (x \geq \frac{1}{4})$
Đặt $t=\sqrt{x^2+1}$
$(4x-1)t=2t^2+2x-1$
$<=> 2t^2-(4x-1)t+2x-1=0$
$\Delta = (4x-1)^2-4.2(2x-1)=(4x-3)^2$
$\Delta$ ra đep luôn. xai` công thức nhiệm la` ra ngay. Sau đó thử lại nghiệm

[ilovelife]

Bài 3: HINT:
Giả sử $0\le a < b < c \le 2$
$VT \ge \frac 1{b^2} + \frac 1{(b-2)^2} + \frac 14 \ge 2 + 1/4 = \frac 94 (Q.E.D)$

[HungHuynh2508]

Bài 3: HINT:
Giả sử $0\le a < b < c \le 2$
$VT \ge \frac 1{b^2} + \frac 1{(b-2)^2} + \frac 14 \ge 2 + 1/4 = \frac 94 (Q.E.D)$

sao lại suy ra được $VT \ge \frac 1{b^2} + \frac 1{(b-2)^2} + \frac 14 \ge 2 + 1/4 = \frac 94 (Q.E.D)$