Chủ đề này có 6 trả lời

[thaiduong]

Cho A,B là các ma trận vuông cấp 3*3 .
Nếu X.A.X=0 thì B.X=0
Chứng minh tồn tại một ma trận C sao cho B=C.A

[emvaanh]

Bài này ta có thể giải với giả thiết thay 3 bẳng n. Dùng ý tường giải tích để giải.
Cụ thể là với mọi X đều có dãy X_n khả nghịch tiến về X. Khi đó bài toán trở thành: Cho AX=0 => BX=0. Cm B=CA. Đến đây thì bài toán đã đơn giản...

[nlhma13]

Em xin lỗi emvaanh là em chả hiểu gì về lời giải của emvaanh cả.
Emvaanh có thể nói rõ hơn kô. Thế nào là một ma trận tiến về một ma trận khác.
Định nghĩa cho em về chuẩn không gian của các ma trận xem nào. Và cái anh nói là phần tiếp theo đơn giản nhưng em kô nghĩ nó đơn giản đâu.
Mong anh giải thích cho em và thông cảm vì sự hiểu biết nông cạn của em.

[toanhoc]

Cho minh hoi lai cai de bai. No nghia la ton tai X sao cho AX=0 va BX=0 thi B=CA, hay la voi moi X khong kha nghich ta co AX=0=>BX=0.
To nlhma13: Ban co the dinh nghia chuan cua ma tran bang operator norm (xem ma tran nhu la toan tu tu R_n vao R_n) hoac co the xem M_n® la tap con cua R_n^2 va thua ke chuan Euclide tu day.
Vi cac khong gian o day deu huu han chieu nen moi chuan deu tuong duong.
Chon duoc day X_n kha nghich tien ve X vi GL_n® tru mat trong M_n®

[NDTPX]

Tôi ko đông ý với ý kiến của toanhoc bởi trường K có thể chọn là trường bẩt kì ko phải R nên các khái niệm " tiến về" cần xem xét cẩn thận.
Tuy nhiên bài toán này vẫn có thể giải được theo kiến thức đại số tuyến tính thông thường như sau:(tôi chỉ nói hướng thôi)
* Ta đã biết
L(http://dientuvietnam...mimetex.cgi?K^n) đẳng cấu với http://dientuvietnam...tex.cgi?M_{n}(K)
Cho nên chỉ cần cho ứng với A,B một ánh xạ tuyến tính từ http://dientuvietnam...mimetex.cgi?K^n vào http://dientuvietnam...mimetex.cgi?K^n .
Đến đây ,chuyển tiếp các giả thiết & yêu cầu của bài toán về cho các axtt này.
Mọi việc nói chung ko còn khó nữa rồi.

[NDTPX]

Về kiểu bài sử dụng axtt minh xin đưa một vài bài cho mọi người " xơi" nhé:
Bài 1: cho A M_{n}(K) .CMR: tồn tại ma trận B cùng cấp với A thỏa mãn:
ABA=A

[lovePearl_maytrang]

Ông cha ta có truyền lại cho thế hệ ngày nay một lời dặn dò như thế này, rằng nếu f và g là các tự đồng cấu của không gian véc tơ V, thì điều kiện cần và đủ để tồn tại tự đồng cấu h sao cho g=hf, là nếu f(x) = f(y) thì kéo theo g(x) = g(y), ở đây

Chứng minh: tự chứng minh !!!! (amen )

Có thể giải bài này bằng cách dựa vào cái đó ...

Về kiểu bài sử dụng axtt minh xin đưa một vài bài cho mọi người " xơi" nhé:
Bài 1: cho A  M_{n}(K) .CMR: tồn tại ma trận B cùng cấp với A thỏa mãn:
ABA=A

Tôi ám ảnh bài này nhiều đấy, ông Phương ạ! Lần đầu tiên thấy mình hớ hênh đến như thế...nhưng cũng là lần đầu tiên thấu rõ bên trong của các tự đồng cấu (ak ak...)

Tôi ko đông ý với ý kiến của toanhoc bởi trường K có thể chọn là trường bẩt kì ko phải R nên các khái niệm " tiến về" cần xem xét cẩn thận.

Về cơ bản thì K cũng như R thôi (nghĩa là cũng có nghịch đảo, đơn vị và khoảng cách. Nhưng Lpm vẫn ko hiểu về cái gọi là "ma trận này tiến về một ma trận khác" đâu!!!