Chủ đề này có 4 trả lời

[heoconvuive20]

Bài 1 :Cho tứ giác ABCD. Các đường thẳng AB và CD cắt nhau tại M, các đường thẳng AD và BC cắt nhau tại N. Gọi I, J, K theo thứ tự là trung điểm của BD, AC, MN. Chứng minh rằng I,J,K thẳng hàng.

Bài 2 :
a) Cho hình vuông ABCD có độ dài các cạnh là 1. Trên cạnh AB, AD lấy các điểm P và Q sao cho chu vi tam giác APQ bằng 2. Chứng minh rằng góc $ PCQ = 45^{0}$
b) Ta giả sử mỗi điểm trong mặt phẳng đều được tô màu đỏ hoặc màu xanh. Chứng minh rằng tồn tại một tam giác vuông cân có 3 đỉnh được tô cùng một màu

Bài 3:Cho hinh vuông ABCD và điểm E nằm trong hình vuông sao cho tam giác ABE đều.Gọi F là giao điểm của AE và DB, K là giao điểm của DE với CF. Chứng minh KC = KF
Bài 4: Cho tam giác ABC có góc A nhọn và AB < AC, về phía ngoài tam giác ABC vẽ các tam giác ABD và ACE vuông tại A. Gọi I là giao điểm của BE với CD, M và N thứ tự là trung điểm của BC và DE.Chứng minh AI // MN

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi heoconvuive20: 16-02-2013 - 18:02

[banhgaongonngon]

Bài 1: Tứ giác toàn phần
Bài 3: $K$ là điểm nào?

Bài 2 :
a) Cho hình vuông ABCD có độ dài các cạnh là 1. Trên cạnh AB, AD lấy các điểm P và Q sao cho chu vi tam giác APQ bằng 2. Chứng minh rằng góc $ PCQ = 45^{0}$

Qua $C$ kẻ đường thẳng vuông góc với $CP$ cắt $AD$ tại $M$.
Từ giả thiết $CP+CQ+PQ=2AB=BP+AP+DQ+AQ\Leftrightarrow PQ=BP+DQ=DM+QD=QM$
Do $\Delta CPQ=\Delta CMQ(c.c.c)\Rightarrow \widehat{CPQ}=\frac{1}{2}\widehat{PCM}=45^{0}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi MIM: 16-02-2013 - 17:40

[heoconvuive20]

Bài 3: $K$ là điểm nào?

K là giao điểm của DE với CF

[DarkBlood]

Bài 4: Cho tam giác ABC có góc A nhọn và AB < AC, về phía ngoài tam giác ABC vẽ các tam giác ABD và ACE vuông tại A. Gọi I là giao điểm của BE với CD, M và N thứ tự là trung điểm của BC và DE.Chứng minh AI // MN

$\bigtriangleup ACD=\bigtriangleup AEB$ $(c.g.c)$
Từ đó có $BE=CD$ và $BE\perp CD$
Lấy $P$ và $Q$ lần lượt là trung điểm $BD$ và $CE.$
Dễ thấy tứ giác $MPNQ$ là hình vuông
$\Rightarrow MN\perp PQ$ $(1)$
Ta có: $AP=IP\left ( =\frac{1}{2}BD \right )$ và $AQ=IQ\left ( =\frac{1}{2}CE \right )$
$\Rightarrow$ $PQ$ trung trực $AI$
$\Rightarrow$ $AI\perp PQ$ $(2)$
Từ $(1)$ và $(2),$ suy ra $AI//MN$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hoang Huy Thong: 16-02-2013 - 18:31

[ggbondhpvn]

tại sao BE vuông góc với CD?

$\bigtriangleup ACD=\bigtriangleup AEB$ $(c.g.c)$
Từ đó có $BE=CD$ và $BE\perp CD$
Lấy $P$ và $Q$ lần lượt là trung điểm $BD$ và $CE.$
Dễ thấy tứ giác $MPNQ$ là hình vuông
$\Rightarrow MN\perp PQ$ $(1)$
Ta có: $AP=IP\left ( =\frac{1}{2}BD \right )$ và $AQ=IQ\left ( =\frac{1}{2}CE \right )$
$\Rightarrow$ $PQ$ trung trực $AI$
$\Rightarrow$ $AI\perp PQ$ $(2)$
Từ $(1)$ và $(2),$ suy ra $AI//MN$

tại sao BE vuông góc với CD?