Chủ đề này có 3 trả lời

[Forgive Yourself]

225. Cho $\Delta ABC$ có $3$ góc nhọn. Chứng minh rằng:

a) $\frac{1}{m_a}+\frac{1}{m_b}+\frac{1}{m_c}\geq \frac{2}{R}$ ($R$ là bán kính đường tròn ngoại tiếp)

b) $sin\frac{\widehat{A}}{2}.sin\frac{\widehat{B}}{2}.sin\frac{\widehat{C}}{2}\leq \frac{1}{8}$

c) $sin\widehat{A}+sin\widehat{B}+sin\widehat{C}<2(cos\widehat{A}+cos\widehat{B}+cos\widehat{C})$

[banhgaongonngon]

225. Cho $\Delta ABC$ có $3$ góc nhọn. Chứng minh rằng:
b) $sin\frac{\widehat{A}}{2}.sin\frac{\widehat{B}}{2}.sin\frac{\widehat{C}}{2}\leq \frac{1}{8}$

$\prod \left ( \sin\frac{A}{2} \right )\leq \prod \left ( \frac{a}{b+c} \right )\leq \prod \left ( \frac{a}{2\sqrt{bc}} \right )=\frac{1}{8}$

[phanquockhanh]

225. Cho $\Delta ABC$ có $3$ góc nhọn. Chứng minh rằng:

a) $\frac{1}{m_a}+\frac{1}{m_b}+\frac{1}{m_c}\geq \frac{2}{R}$ ($R$ là bán kính đường tròn ngoại tiếp)

b) $sin\frac{\widehat{A}}{2}.sin\frac{\widehat{B}}{2}.sin\frac{\widehat{C}}{2}\leq \frac{1}{8}$

c) $sin\widehat{A}+sin\widehat{B}+sin\widehat{C}<2(cos\widehat{A}+cos\widehat{B}+cos\widehat{C})$

a) Ta có: $\frac{1}{m_a}+\frac{1}{m_b}+\frac{1}{m_c}\geq\frac{9}{m_{a}+m_{b}+m_{c}}\geq \frac{9}{\frac{9R}{2}}=\frac{2}{R}$
b)Ta có:$sin\frac{A}{2}sin\frac{B}{2}sin\frac{C}{2}\leq( \frac{\sum sin\frac{A}{2}}{3})\leq \left ( sin(\frac{A+B+C}{6}) \right )^{3}= \left ( \frac{1}{2} \right )^{3}$

[tuanbi97]

c) Vẽ $\Delta{ABC}$ có tâm đương` tron` ngoại tiếp la` $O$
$AO$ cắt $(O)$ tại $M$
Ta có $2R(cosC+cosB) = BM+CM \geq BC=2RsinA$
Vậy la` $cosB+cosC \geq sinA$
Lam` 3 cái cộng lại dễ chứng minh dc dấu "=" không đông` thơi` xảy ra ở cả 3 BDT

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tuanbi97: 16-02-2013 - 19:30