1 reply to this topic

[19kvh97]

Giải pt:
$x=\sqrt{2+\sqrt{2-\sqrt{2+x}}}$

[phanquockhanh]

Giải pt:
$x=\sqrt{2+\sqrt{2-\sqrt{2+x}}}$

Điều kiện:$0< x\leq 2$
Đặt $x=2cost,t\in \left ( -\frac{\pi }{2};\frac{\pi}{2} \right ).$Khi đó phương trình đã cho có dạng:
$2cost=\sqrt{2+\sqrt{2-\sqrt{2(1+cost)}}}\Leftrightarrow 2cost=\sqrt{2+\sqrt{2(1-cos\frac{t}{2})}}\Leftrightarrow 2cost= \sqrt{2+2sin\frac{t}{4}}\Leftrightarrow 2cost= \sqrt{2}(sin\frac{t}{8}+cos\frac{t}{8})\Leftrightarrow sin(\frac{\pi }{4}+\frac{t}{8})=sin(\frac{\pi }{2}-t)$
Giải phương trình kết hợp đk ta nhận:$t=\frac{2\pi }{9},t=\frac{2\pi}{7}\Rightarrow x$

Edited by phanquockhanh, 16-02-2013 - 18:38.