Chủ đề này có 1 trả lời

[Phanh]

Giải hệ phương trình:
$\frac{1}{\sqrt{x}}+\sqrt{2-\frac{1}{\sqrt{y}}}=2$
và $\frac{1}{\sqrt{y}}+\sqrt{2-\frac{1}{\sqrt{x}}}=2$

[mrjackass]

Giải hệ phương trình:
$\frac{1}{\sqrt{x}}+\sqrt{2-\frac{1}{\sqrt{y}}}=2$
và $\frac{1}{\sqrt{y}}+\sqrt{2-\frac{1}{\sqrt{x}}}=2$

Đặt $\frac{1}{\sqrt{x}}=a, \frac{1}{\sqrt{y}}=b$ thì $a,b>0$ và $a,b \leq 2$
$a,b$ vai trò tương đương. Giả sử $a \geq b$
Hệ đã cho $\iff \left\{\begin{matrix}
a+\sqrt{2-b}=2\\
b+\sqrt{2-a}=2
\end{matrix}\right.\iff \left\{\begin{matrix}
a=2-\sqrt{2-b}\\
b=2-\sqrt{2-a}
\end{matrix}\right.$
Ta có: $a \geq b \iff 2-\sqrt{2-b} \geq 2-\sqrt{2-a} \iff \sqrt{2-b} \leq \sqrt{2-a} \iff 2-b \leq 2-a \iff a \leq b$
=> $a=b$
Ta có PT $a+\sqrt{2-a}=2$. Giải PT trên ta có $a=b=2$ hoặc $a=b=1$, từ đó $x=y=\frac{1}{4}$ hoặc $x=y=1$