Tìm m để PT có 4 nghiệm phân biệt:
$(x^{2}-2x)^{2}-3x^{2}+6x+m=0$
$(x^{2}-2x)^{2}-3x^{2}+6x+m=0$
Bắt đầu bởi thangthaolinhdat, 16-02-2013 - 23:12
#1
Đã gửi 16-02-2013 - 23:12
#2
Đã gửi 20-02-2013 - 14:33
Phương trình đã cho có thể viết: $(x^2 - 2x)^2 - 3(x^2 - 2x) + m = 0 (1)$
Đặt $ y = x^2 - 2x $ (2). Khi đó (1) trở thành: $y^2 - 3y + m = 0 (3)$
Phương trình (2) ẩn x: $\Leftrightarrow x^2 - 2x - y = 0 $ có $2$ nghiệm phân biệt $\Leftrightarrow 1 + y > 0\Leftrightarrow y > - 1$
Do đó (1) có 4 nghiệm phân biệt $\Leftrightarrow (3) $ có $2$ nghiệm phân biệt lớn hơn $ - 1$.
Giá trị m thỏa hệ điều kiện:
$\left\{\begin{matrix}
\\9 - 4m > 0
\\(y_1 + 1)(y_2 + 1) > 0
\\(y_1 + 1) + (y_2 + 1) > 0
\end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix}
\\m < \frac{9}{4}
\\m > - 4
\end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow - 4 < m < \frac{9}{4}$
Đặt $ y = x^2 - 2x $ (2). Khi đó (1) trở thành: $y^2 - 3y + m = 0 (3)$
Phương trình (2) ẩn x: $\Leftrightarrow x^2 - 2x - y = 0 $ có $2$ nghiệm phân biệt $\Leftrightarrow 1 + y > 0\Leftrightarrow y > - 1$
Do đó (1) có 4 nghiệm phân biệt $\Leftrightarrow (3) $ có $2$ nghiệm phân biệt lớn hơn $ - 1$.
Giá trị m thỏa hệ điều kiện:
$\left\{\begin{matrix}
\\9 - 4m > 0
\\(y_1 + 1)(y_2 + 1) > 0
\\(y_1 + 1) + (y_2 + 1) > 0
\end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix}
\\m < \frac{9}{4}
\\m > - 4
\end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow - 4 < m < \frac{9}{4}$
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh