Chủ đề này có 1 trả lời

[GodEgypt]

$\sqrt{3 - x} + \sqrt{1 + x} - \sqrt{3 + 2x - x^2} - 2m + 1 \leq 0$
Tìm $m$ để BPT trên đúng với mọi $x$ thuộc tập xác định.

[banhgaongonngon]

$\sqrt{3 - x} + \sqrt{1 + x} - \sqrt{3 + 2x - x^2} - 2m + 1 \leq 0$
Tìm $m$ để BPT trên đúng với mọi $x$ thuộc tập xác định.

Đặt $t=\sqrt{3-x}+\sqrt{1+x}$ $\Rightarrow t^{2}=4+2\sqrt{3+2x-x^{2}}\Rightarrow \sqrt{3+2x-x^{2}}=\frac{t^{2}-4}{2}$
Ta có $t=\sqrt{3-x}+\sqrt{1+x}\geq \sqrt{3-x+1+x}=2$ và $t=\sqrt{3-x}+\sqrt{1+x}\leq \sqrt{2(3-x+1+x)}=2\sqrt{2}$
BPT đã cho tương đương với $t-\frac{t^{2}-4}{2}-2m+1\leq 0 \Leftrightarrow t^{2}-2t+4m-6\geq 0$
BPT đã cho có nghiệm khi và chỉ khi BPT $t^{2}-2t+4m-6\geq 0$ có nghiệm $t\in \left [ 2;2\sqrt{2} \right ]$