Chủ đề này có 3 trả lời

[200dong]

Bài 1: Khai triển nhị thức:

$(\frac{1}{3} + \frac{2x}{3})^{14} = a_o + a_1x + ...a_{13}x^{13} + a_{14}x^{14}$

Hãy tìm $a_k$ max (0 <= k <=14).

Bài 2: Khai triển Niw-ton:$ (2 - 3x)^{25}$

a) Tìm thứ hạng thứ 21 của khai triển.
b) Tìm hệ số của $x^{15}$ trong khai triển.

Bài 3: Cho biết tổng các hệ số của khai triển:
$(x^2 + 1)^n = 1024$
Tìm hệ số a của số hạng: $ax^{12}$ trong khai triển đó.

P/s: Mình đang cần gấp vào chiều mai, mn làm nhanh giúp mình nhé! Tks nhiều!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi 200dong: 19-02-2013 - 12:55

[200dong]

Có ai làm giúp mình k vậy? ( (
Mình cần gấp ak! (

[VNSTaipro]

Bài 1: Khai triển nhị thức:
$(\frac{1}{3} + \frac{2x}{3})^{14} = a_o + a_1x + ...a_{13}x^{13} + a_{14}x^{14}$
Hãy tìm $a_k$ max (0 <= k <=14).
Bài 2: Khai triển Niw-ton:$ (2 - 3x)^{25}$
a) Tìm thứ hạng thứ 21 của khai triển.
b) Tìm hệ số của $x^{15}$ trong khai triển.
Bài 3: Cho biết tổng các hệ số của khai triển:
$(x^2 + 1)^n = 1024$
Tìm hệ số a của số hạng: $ax^{12}$ trong khai triển đó.
P/s: Mình đang cần gấp vào chiều mai, mn làm nhanh giúp mình nhé! Tks nhiều!

Làm câu 2 với câu 3 ngắn trước
Bài 2
a)số hạng thứ $21$ ứng với $x^{20}$ là $C_{20}^{25}.2^{5}.(-3x)^{20}$
b)Hệ số $x^{15}$ là $C_{25}^{15}.2^{10}.(-3x)^{15}$
Bài 3
Tổng các hệ số $=1024$ nên $n=10$
Hệ số chứa $x^{12}$ là $C_{10}^{6}x^{12}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi VNSTaipro: 19-02-2013 - 13:33

[dark templar]

Bài 1: Khai triển nhị thức:

$(\frac{1}{3} + \frac{2x}{3})^{14} = a_o + a_1x + ...a_{13}x^{13} + a_{14}x^{14}$

Hãy tìm $a_k$ max (0 <= k <=14).

Bài 2: Khai triển Niw-ton:$ (2 - 3x)^{25}$

a) Tìm thứ hạng thứ 21 của khai triển.
b) Tìm hệ số của $x^{15}$ trong khai triển.

Bài 3: Cho biết tổng các hệ số của khai triển:
$(x^2 + 1)^n = 1024$
Tìm hệ số a của số hạng: $ax^{12}$ trong khai triển đó.

P/s: Mình đang cần gấp vào chiều mai, mn làm nhanh giúp mình nhé! Tks nhiều!

Ký hiệu $\left\langle {{x^k}} \right\rangle $ là hệ số của $x^{k}$ trong khai triển.

Bài 1: Ta dễ thấy rằng :
\[{a_k} = \left\langle {{x^k}} \right\rangle = \frac{{{2^k}}}{{{3^{14}}}}\binom{14}{k}\]

Hệ số $a_{k}$ lớn nhất $ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{a_k} \ge {a_{k - 1}}\\
{a_k} \ge {a_{k + 1}}
\end{array} \right.$

Giải hệ trên sẽ thu được $k$.

Bài 2: Khá căn bản ,chủ yếu dựa vào khai triển $(2-3x)^{25}=\sum_{k=0}^{25}\binom{25}{k}2^{25-k}(-3)^{k}x^{k}$

Bài 3: Xét khai triển $(x^2+1)^{n}=\sum_{k=0}^{n}\binom{n}{k}x^{2k}$.
Khi đó giả thuyết bài toán tương đương với :

\[\begin{array}{rcl}
1024 &=& \sum\limits_{k = 0}^n {\left\langle {{x^{2k}}} \right\rangle } = \sum\limits_{k = 0}^n {\binom{n}{k}} = {2^n} \Leftrightarrow n = 10\\
\Rightarrow \left\langle {{x^{12}}} \right\rangle &=& \binom{10}{6} = 210
\end{array}\]

Spoiler

Mấy bài này chỉ là căn bản,chỉ cần nắm kỹ khai triển Nhị thức Newton là được thôi.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dark templar: 19-02-2013 - 13:38