Chủ đề này có 1 trả lời

[kimthoa]

Giải phương trình : cos²x-$\sqrt{3}sin2x$ =sin³x+1


MOD: Gõ tiếng việt có dấu và gõ đúng latex bạn nhé .

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi kimthoa: 20-02-2013 - 00:07

[E. Galois]

$$PT \Leftrightarrow sin^3x + sin^2x + 2\sqrt3 sinxcosx = 0$$
$$\Leftrightarrow sinx(sin^2x+sinx+2\sqrt3 cosx)=0$$

\[
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\sin x = 0 \textbf{ (1)} \\
\sin ^2 x + \sin x + 2\sqrt 3 \cos x = 0 \textbf{ (2)} \\
\end{array} \right.
\]

$sin^2x+sinx+2\sqrt3 cosx = sinx\left (sinx+sin\frac{\pi}{2} \right )+2\sqrt3(cosx - cos\frac{\pi}{2}) $

$=2sinxsin\left ( \frac{x}{2}+ \frac{\pi}{4} \right )cos\left ( \frac{x}{2}- \frac{\pi}{4} \right )-4\sqrt3 sin\left ( \frac{x}{2}+ \frac{\pi}{4} \right )sin\left ( \frac{x}{2}- \frac{\pi}{4} \right )$

$=sin\left ( \frac{x}{2}+ \frac{\pi}{4} \right )\left [2sinxcos\left ( \frac{x}{2}- \frac{\pi}{4} \right )-4\sqrt3 sin\left ( \frac{x}{2}- \frac{\pi}{4} \right ) \right ]$

Vậy
\[
(2) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\sin \left( {\frac{x}{2} + \frac{\pi }{4}} \right) = 0{\rm{ }}(3) \\
2\sin x\cos \left( {\frac{x}{2} - \frac{\pi }{4}} \right) - 4\sqrt 3 \sin \left( {\frac{x}{2} - \frac{\pi }{4}} \right) = 0{\rm{ }}(4) \\
\end{array} \right.
\]

Rất tiếc là $(4)$ có 1 nghiệm vô tỉ (không biểu diễn được thành dạng hữu tỉ lần $\pi$).

Mong là E.Galois đã làm sai. Mời các bạn kiểm tra lại hộ