Chủ đề này có 1 trả lời

[letjteo]

Mọi người xem giúp mình

1. cho A(3;1;1), B(1;1;-1), C(-1;2;3), D(4;-2;0)
(D): 2x+3y+z-13=0 tìm M thuộc (D) để \[| - 2\overrightarrow {MA} + 2\overrightarrow {MB} - \overrightarrow {MC} + 2\overrightarrow {MD} |\] nhỏ nhất

Cám ơn mọi người nhiều

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi letjteo: 21-02-2013 - 20:46

[leminhansp]

1. cho A(3;1;1), B(1;1;-1), C(-1;2;3), D(4;-2;0)
(D): 2x+3y+z-13=0 tìm M thuộc (D) để $P$$=| - 2\overrightarrow {MA} + 2\overrightarrow {MB} - \overrightarrow {MC} + 2\overrightarrow {MD} |$ nhỏ nhất

Gọi $I$ là một điểm thỏa mãn $- 2\overrightarrow {IA} + 2\overrightarrow {IB} - \overrightarrow {IC} + 2\overrightarrow {ID}=\vec{0}$ $\Rightarrow$ tọa độ $I$
Ta có: $\overrightarrow {MA}=\overrightarrow {MI}+\overrightarrow {IA},\quad \overrightarrow {MB}=\overrightarrow {MI}+\overrightarrow {IB},\quad \overrightarrow {MC}=\overrightarrow {MI}+\overrightarrow {IC}$
Do đó: $$P=| \overrightarrow {MI}+(- 2\overrightarrow {IA} + 2\overrightarrow {IB} - \overrightarrow {IC} + 2\overrightarrow {ID})|=|\overrightarrow {MI}|$$ Bài toán trở thành: Tìm điểm $M\in (D)$ sao cho $|\overrightarrow {MI}|$ nhỏ nhất với $I$ là một điểm cố định.
Khi đó, $M$ là hình chiếu của $I$ lên $(D)$