Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hxthanh: 20-02-2013 - 21:28
Tiêu đề
$\text C_{2007}^0+3^2\text C_{2007}^2+3^4\text C_{2007}^4+...+3^{2006}\text C_{2007}^{2006}=2^{2006}(2^{2007}-1)$
Bắt đầu bởi share_knowledge, 20-02-2013 - 20:58
#1
Đã gửi 20-02-2013 - 20:58
share_knowledge
-
- Thành viên
-
- 38 Bài viết
Binh nhất
Chứng minh rằng: $\text C_{2007}^0+3^2\text C_{2007}^2+3^4\text C_{2007}^4+...+3^{2006}\text C_{2007}^{2006}=2^{2006}(2^{2007}-1)$
#2
Đã gửi 21-02-2013 - 11:28
VNSTaipro
-
- Thành viên
-
- 322 Bài viết
Sĩ quan
$(1+3)^{2007}=\sum_{k=0}^{2007}C_{k}^{2007}.3^{k}$Chứng minh rằng: $\text C_{2007}^0+3^2\text C_{2007}^2+3^4\text C_{2007}^4+...+3^{2006}\text C_{2007}^{2006}=2^{2006}(2^{2007}-1)$
$=C_{2007}^{0}+3.C_{2007}^{1}+3^{2}.C_{2007}^{2}+...+3^{2006}.C_{2007}^{2006}+3^{2007}.C_{2007}^{2007}$ $(1)$
Lại có $(1-3)^{2007}=C_{2007}^{0}-3.C_{2007}^{1}+3^{2}C_{2007}^{2}
-...+3^{2006}C_{2007}^{2006}-3^{2007}C_{2007}^{2007}$ $(2)$
Lấy $(1)+(2)$ $\Rightarrow 2(C_{2007}^0+3^2\text C_{2007}^2+3^4\text C_{2007}^4+...+3^{2006}\text C_{2007}^{2006})=4^{2007}-2^{2007}$
$=2^{2007}(2^{2007}-1)$
$\Rightarrow dpcm$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi VNSTaipro: 21-02-2013 - 11:29
- provotinhvip và VietNammathematics thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
