Cho hàm số $y=\sqrt{2\sin x-1}+\sqrt{2\cos x-1}$.
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.
Tìm $\text{min, max}$ : $y=\sqrt{2\sin x-1}+\sqrt{2\cos x-1}$
Bắt đầu bởi Takitori Chishikato, 20-02-2013 - 21:50
#1
Đã gửi 20-02-2013 - 21:50
Takitori Chishikato
-
- Thành viên
-
- 46 Bài viết
Binh nhất
Hãy bắt đầu thành công bằng việc thay đổi niềm tin của bạn!
#2
Đã gửi 20-02-2013 - 22:58
dtvanbinh
-
- Thành viên
-
- 122 Bài viết
Trung sĩ
Ta có điều kiện
$\frac{1}{2}\leq \sin x,\cos x\leq \frac{\sqrt{3}}{2}$
đặt
$f(x)=\sqrt{2\sin x-1}+\sqrt{2\cos x-1}$
ta có
$f'(x)=\frac{\cos x}{\sqrt{2\sin x-1}}-\frac{\sin x}{\sqrt{2\cos x-1}}$
$f'(x)=0$ $\Leftrightarrow$
$\frac{\cos x}{\sqrt{2\cos x-1}}=\frac{\sin x}{\sqrt{2\sin x-1}}$
xét hàm
$g(t)=\frac{t}{\sqrt{2t-1}}$
dễ thấy hàm $g(t)$ đồng biến
nên phương trình $f'(x)=0$ có nghiệm duy nhất $sinx=cosx$
$\Leftrightarrow x=\frac{pi}{4}$
Min,Max=Min,Max {$f(\frac{pi}{6}),f(\frac{pi}{4}),f(\frac{pi}{3})$}
$\frac{1}{2}\leq \sin x,\cos x\leq \frac{\sqrt{3}}{2}$
đặt
$f(x)=\sqrt{2\sin x-1}+\sqrt{2\cos x-1}$
ta có
$f'(x)=\frac{\cos x}{\sqrt{2\sin x-1}}-\frac{\sin x}{\sqrt{2\cos x-1}}$
$f'(x)=0$ $\Leftrightarrow$
$\frac{\cos x}{\sqrt{2\cos x-1}}=\frac{\sin x}{\sqrt{2\sin x-1}}$
xét hàm
$g(t)=\frac{t}{\sqrt{2t-1}}$
dễ thấy hàm $g(t)$ đồng biến
nên phương trình $f'(x)=0$ có nghiệm duy nhất $sinx=cosx$
$\Leftrightarrow x=\frac{pi}{4}$
Min,Max=Min,Max {$f(\frac{pi}{6}),f(\frac{pi}{4}),f(\frac{pi}{3})$}
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dtvanbinh: 21-02-2013 - 09:50
- Takitori Chishikato yêu thích
$(2x^{2}+2y^{2}+z^{2}-1)^{3}-\frac{1}{10}x^{2}z^{3}-y^{2}z^{3}=0$
$(x^{2}+\frac{9}{4}y^{2}+z^{2}-1)^{3}-x^{2}z^{3}-\frac{9}{80}y^{2}z^{3}=0$
#3
Đã gửi 22-02-2013 - 20:01
Takitori Chishikato
-
- Thành viên
-
- 46 Bài viết
Binh nhất
Đúng ùi nk k còn cách nào ngoài đạo hàm ạ? 
Hãy bắt đầu thành công bằng việc thay đổi niềm tin của bạn!
#4
Đã gửi 22-02-2013 - 22:34
dtvanbinh
-
- Thành viên
-
- 122 Bài viết
Trung sĩ
với những bài lượng giác kiểu này thì anh hầu như ít tìm được cách cổ điển
$(2x^{2}+2y^{2}+z^{2}-1)^{3}-\frac{1}{10}x^{2}z^{3}-y^{2}z^{3}=0$
$(x^{2}+\frac{9}{4}y^{2}+z^{2}-1)^{3}-x^{2}z^{3}-\frac{9}{80}y^{2}z^{3}=0$
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
