CMR: $2(ab^2+bc^2+ca^2)\geq a^2b+b^2c+c^2a+3abc$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nghiakvnvsdt: 21-02-2013 - 21:14
CMR: $2(ab^2+bc^2+ca^2)\geq a^2b+b^c+c^2a+3abc$
Bắt đầu bởi nghiakvnvsdt, 21-02-2013 - 20:46
#1
Đã gửi 21-02-2013 - 20:46
nghiakvnvsdt
-
- Thành viên
-
- 34 Bài viết
Binh nhất
cho $a,b,c$ là 3 cạnh của 1 tam giác
CMR: $2(ab^2+bc^2+ca^2)\geq a^2b+b^2c+c^2a+3abc$
CMR: $2(ab^2+bc^2+ca^2)\geq a^2b+b^2c+c^2a+3abc$
#2
Đã gửi 21-02-2013 - 21:04
dtvanbinh
-
- Thành viên
-
- 122 Bài viết
Trung sĩ
sao lại post topic mới thế.bdt bạn đưa trích ở đâu vậy.xem lại đề đicho $a,b,c$ là các số thực dương
CMR: $2(ab^2+bc^2+ca^2)\geq a^2b+b^2c+c^2a+3abc$
$(2x^{2}+2y^{2}+z^{2}-1)^{3}-\frac{1}{10}x^{2}z^{3}-y^{2}z^{3}=0$
$(x^{2}+\frac{9}{4}y^{2}+z^{2}-1)^{3}-x^{2}z^{3}-\frac{9}{80}y^{2}z^{3}=0$
#4
Đã gửi 21-02-2013 - 21:25
nghiakvnvsdt
-
- Thành viên
-
- 34 Bài viết
Binh nhất
BDT mình tự chế. Lần này chắc chắn BDT đã đúng! Lúc nãy mình có post 1 bài này rùi mà sao tự nhiên topic mất tiêu, kiếm trong phần lịch sử cug~ ko có. Thành thật xin lỗi!sao lại post topic mới thế.bdt bạn đưa trích ở đâu vậy.xem lại đề đi
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nghiakvnvsdt: 21-02-2013 - 21:28
#5
Đã gửi 21-02-2013 - 21:50
vutuanhien
-
- ĐHV Toán Cao cấp
-
- 690 Bài viết
Thiếu úy
BĐT này hôm qua em cũng vừa tự nghĩ ra xong. BĐT$\Leftrightarrow (a+b-c)(b-c)^2+(b+c-a)(c-a)^2+(c+a-b)(a-b)^2\geq 0$ (hiển nhiên đúng vì a, b, c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác)cho $a,b,c$ là 3 cạnh của 1 tam giác
CMR: $2(ab^2+bc^2+ca^2)\geq a^2b+b^2c+c^2a+3abc$
- dtvanbinh, nghiakvnvsdt, ducthinh26032011 và 1 người khác yêu thích
"The first analogy that came to my mind is of immersing the nut in some softening liquid, and why not simply water? From time to time you rub so the liquid penetrates better, and otherwise you let time pass. The shell becomes more flexible through weeks and months—when the time is ripe, hand pressure is enough, the shell opens like a perfectly ripened avocado!" - Grothendieck
#6
Đã gửi 21-02-2013 - 21:57
nghiakvnvsdt
-
- Thành viên
-
- 34 Bài viết
Binh nhất
Ừm! Mình cũng tự phân tách ra. Lúc đầu mình nghĩ sẽ dùng SOS để chế cơ! Ai ngờ gặp trường hợp này nên đành sửa đề thành 3 cạnh của 1 tam giác. Ngoài cách đưa về tổng bình phương ra còn cách nào nữa ko nhỉ?BĐT này hôm qua em cũng vừa tự nghĩ ra xong. BĐT$\Leftrightarrow (a+b-c)(b-c)^2+(b+c-a)(c-a)^2+(c+a-b)(a-b)^2\geq 0$ (hiển nhiên đúng vì a, b, c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác)
#7
Đã gửi 21-02-2013 - 21:59
dtvanbinh
-
- Thành viên
-
- 122 Bài viết
Trung sĩ
em chế $S_{a},S_{b},S_{c}$ xem có được bất đẳng thức mới khôngỪm! Mình cũng tự phân tách ra. Lúc đầu mình nghĩ sẽ dùng SOS để chế cơ! Ai ngờ gặp trường hợp này nên đành sửa đề thành 3 cạnh của 1 tam giác. Ngoài cách đưa về tổng bình phương ra còn cách nào nữa ko nhỉ?
- nghiakvnvsdt yêu thích
$(2x^{2}+2y^{2}+z^{2}-1)^{3}-\frac{1}{10}x^{2}z^{3}-y^{2}z^{3}=0$
$(x^{2}+\frac{9}{4}y^{2}+z^{2}-1)^{3}-x^{2}z^{3}-\frac{9}{80}y^{2}z^{3}=0$
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
