Cho a,b,c > 0 và $\frac{1}{2+a} + \frac{1}{2+b} + \frac{1}{2+c} = 1$. Cmr : $\sqrt{ab} + \sqrt{bc} + \sqrt{ca} \leq 3$
Cmr : $\sqrt{ab} + \sqrt{bc} + \sqrt{ca} \leq 3$
Started By caokhanh97, 22-02-2013 - 14:13
#1
Posted 22-02-2013 - 14:13
#2
Posted 22-02-2013 - 14:45
điều kiện trên tương đương:$ab+bc+ca+abc=4$
ta đặt ẩn :$a=\frac{2x}{y+z}$ ; $b=\frac{2y}{x+z}$ ; $c=\frac{2z}{y+x}$
bđt cần cm tương đương với : $2\sum \sqrt{\frac{xy}{(y+z)(x+z)}}\leq \sum (\frac{x}{x+z}+\frac{y}{y+z})=3$
ta đặt ẩn :$a=\frac{2x}{y+z}$ ; $b=\frac{2y}{x+z}$ ; $c=\frac{2z}{y+x}$
bđt cần cm tương đương với : $2\sum \sqrt{\frac{xy}{(y+z)(x+z)}}\leq \sum (\frac{x}{x+z}+\frac{y}{y+z})=3$
- NguyThang khtn, dtvanbinh, ducthinh26032011 and 4 others like this
NGU
#3
Posted 22-02-2013 - 20:41
a chỉ cho e cách để từ giả thiết đó mình suy ra ẩn phụ như vậy đc k ạđiều kiện trên tương đương:$ab+bc+ca+abc=4$
ta đặt ẩn :$a=\frac{2x}{y+z}$ ; $b=\frac{2y}{x+z}$ ; $c=\frac{2z}{y+x}$
bđt cần cm tương đương với : $2\sum \sqrt{\frac{xy}{(y+z)(x+z)}}\leq \sum (\frac{x}{x+z}+\frac{y}{y+z})=3$
C.K
1 user(s) are reading this topic
0 members, 1 guests, 0 anonymous users