Đề thi chọn đội tuyển 10 năm học 2012 - 2013
Môn: Toán - Ngày thứ nhất
Thời gian làm bài: 180 phút
Câu 1 (4đ): Giải phương trình: $\sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}=2-\sqrt{2}x^{2}$
Câu 2 (4đ): Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} \sqrt{\frac{x^{2}+y^{2}}{2}}+\sqrt{\frac{x^{2}+xy+y^{2}}{3}}=x+y& \\ 3x^{2}+4y^{2}-5(x+y)+14=5\sqrt{{x^{2}y^{2}+4}} & \end{matrix}\right.$
Câu 3 (3đ): Cho m, n là các số nguyên dương nguyên tố cùng nhau, m là số chẵn. Tìm ước số chung lớn nhất của $m^{2}+n^{2}$ và $m^{3}+n^{3}$
Cây 4 (3đ): Cho a,b,c>0 thỏa $ab+bc+ca=abc$. Chứng minh $\frac{a}{b^{2}}+\frac{b}{c^{2}}+\frac{c}{a^{2}}\geq 3(\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}+\frac{1}{c^{2}})$
Câu 5 (3đ): Cho tam giác ABC. Chứng minh:
$cos^{2}\frac{A-B}{2}+cos^{2}\frac{B-C}{2}+cos^{2}\frac{C-A}{2}\geq 24sin\frac{A}{2}sin\frac{B}{2}sin\frac{C}{2}$
Câu 6 (3đ): CHo tam giác ABC. Một đường tròn cắt các cạnh BC, CA, AB lần lượt tại các cặp điểm $(M,N);(P,Q);(S,T)$ biết rằng M nằm giữa B và N, P nằm giữa C và Q, S nằm giau74 A và T. Gọi K,H,L lần lượt là giao điểm của SN và QM, QM và TP, TP và SN. Chứng minh AK,BH,CL đồng qui.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi henry0905: 03-03-2013 - 21:57