Chủ đề này có 5 trả lời

[linh00]

Cho $\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}=\frac{d}{a}$
Tính $M=\frac{2a+b}{c+d}=\frac{2b+c}{d+a}=\frac{2c+d}{a+b}=\frac{2d+a}{b+c}$

[aczimecss2]

$\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}=\frac{d}{a}=\frac{a+b+c+d}{b+c+d+a}=1$
$\frac{a}{b}=1\Rightarrow a=b$
$\frac{b}{c}=1\Rightarrow b=c$
$\frac{c}{d}=1\Rightarrow c=d$
$\Rightarrow M=\frac{2a+b}{c+d}=\frac{2b+c}{d+a}=\frac{2c+d}{a+b}=\frac{2d+a}{b+c}=\frac{2a+a}{a+a}=\frac{3}{2}$

[DarkBlood]

$\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}=\frac{d}{a}=\frac{a+b+c+d}{b+c+d+a}=1$
$\frac{a}{b}=1\Rightarrow a=b$
$\frac{b}{c}=1\Rightarrow b=c$
$\frac{c}{d}=1\Rightarrow c=d$
$\Rightarrow M=\frac{2a+b}{c+d}=\frac{2b+c}{d+a}=\frac{2c+d}{a+b}=\frac{2d+a}{b+c}=\frac{2a+a}{a+a}=\frac{3}{2}$

Nhưng đây chỉ là trường hợp $a+b+c+d\neq0$ thôi bạn.
Nếu ở trường hợp này, làm thế này cho nhanh:
$M=\frac{2a+b}{c+d}=\frac{2b+c}{d+a}=\frac{2c+d}{a+b}=\frac{2d+a}{b+c}=\frac{2a+a}{a+a}$
$\Rightarrow M=\frac{2a+b+2b+c+2c+d+2d+a}{c+d+d+a+a+b+b+c}=\frac{3(a+b+c+d)}{2(a+b+c+d)}=\frac{3}{2}$
Còn trường hợp $a+b+c+d=0$ mình vẫn chưa nghĩ ra.

như vầy:
$\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}=\frac{d}{a}$ thì rõ ràng là $a\neq 0,b\neq 0,c\neq 0,d\neq 0$ thì làm gì có chuyện $a+b+c+d=0$

Trong 4 số $a,\ \ b,\ \ c,\ \ d,$ có số âm thì tổng $a+b+c+d$ vẫn có thể bằng $0$ mà bạn.
VD: $a=c=-1,$ $b=d=1.$

như zầy:

$M=\frac{2a+b}{c+d}=\frac{2b+c}{d+a}=\frac{2c+d}{a+b}=\frac{2d+a}{b+c} \Rightarrow a\neq -b,b\neq -c,c\neq -d,d\neq -a$
$\Rightarrow a+b+c+d\neq-(a+b+c+d)$ (chuyển vế!)
thì làm gì có zụ $a+b+c+d=0$ ????

Lập luận sai rồi bạn.
Từ $a\neq -b,b\neq -c$ không thể suy ra được $a+b\neq -b-c!$
VD: $4\neq0,$ $-4\neq0$ $\Rightarrow 4-4=0\neq 0!$ Vô lý.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hoang Huy Thong: 24-02-2013 - 19:28

[aczimecss2]

như vầy:
$\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}=\frac{d}{a}$ thì rõ ràng là $a\neq 0,b\neq 0,c\neq 0,d\neq 0$ thì làm gì có chuyện $a+b+c+d=0$

[aczimecss2]

như zầy:

$M=\frac{2a+b}{c+d}=\frac{2b+c}{d+a}=\frac{2c+d}{a+b}=\frac{2d+a}{b+c} \Rightarrow a\neq -b,b\neq -c,c\neq -d,d\neq -a$
$\Rightarrow a+b+c+d\neq-(a+b+c+d)$ (chuyển vế!)
thì làm gì có zụ $a+b+c+d=0$ ????

[aczimecss2]

Nhưng đây chỉ là trường hợp $a+b+c+d\neq0$ thôi bạn.
Nếu ở trường hợp này, làm thế này cho nhanh:
$M=\frac{2a+b}{c+d}=\frac{2b+c}{d+a}=\frac{2c+d}{a+b}=\frac{2d+a}{b+c}=\frac{2a+a}{a+a}$
$\Rightarrow M=\frac{2a+b+2b+c+2c+d+2d+a}{c+d+d+a+a+b+b+c}=\frac{3(a+b+c+d)}{2(a+b+c+d)}=\frac{3}{2}$
Còn trường hợp $a+b+c+d=0$ mình vẫn chưa nghĩ ra.
Trong 4 số $a,\ \ b,\ \ c,\ \ d,$ có số âm thì tổng $a+b+c+d$ vẫn có thể bằng $0$ mà bạn.
VD: $a=c=-1,$ $b=d=1.$
Lập luận sai rồi bạn.
Từ $a\neq -b,b\neq -c$ không thể suy ra được $a+b\neq -b-c!$
VD: $4\neq0,$ $-4\neq0$ $\Rightarrow 4-4=0\neq 0!$ Vô lý.

cách bạn làm đúng là nhanh thật! nhưng mình không tin cái zụ $a+b+c+d=0$
ta có $a\neq -b,b\neq -c,c\neq -d,d\neq -a$ ,cộng vế theo vế bún cái nó lại
$\Rightarrow a+b+c+d\neq-(a+b+c+d)$
$\Leftrightarrow a+b+c+d+(a+b+c+d)\neq0$
$\Leftrightarrow 2(a+b+c+d)\neq0$
$\Leftrightarrow a+b+c+d\neq0$
còn ở VD nếu trên rõ ràng bạn cho b,c=0 rùi

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi aczimecss2: 26-02-2013 - 16:35