Chủ đề này có 1 trả lời

[hoangtrunghieu22101997]

Bài T1/428. (lớp 6). Tìm tất cả các bộ ba số nguyên tố $a, b, c$ (có thê bằng nhau) sao cho
$$abc < ab+bc+ca$$
Bài T2 (lớp 7). Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ với đường cao $AH$, $\widehat{ACB}=30$. Dựng ta, giác đều $ACD$ (D và B khác phía đối với AC). Gọi $K$ là hình chiếu vuông góc của $H$ trên $AC$. Đường thẳng đi qua $H$ và song song với $AD$ cắt $AB$ tại $M$. Chứng minh 3 điểm $D, K, M$ thằng hàng.

Bài 3. Xét bàn cờ có dạng hình vuông $6x6$ bị khoét đi 4 ô ở 4 góc. Hãy tính số ông vuông nhỏ nhất có thể bôi đen sao cho 5 ô tùy ý tạo thành một hình dấu + luôn có ít nhất một ô được tô đen.

Bài 4. Cho $a, b, c$ là các số thực nằm nằm trong đoạn $[1;2]$. Chứng minh rằng:
$$a^2+b^2+c^2 +3\sqrt[3]{(abc)^2} \ge 2(ab+bc+ca)$$

Bài 5: Cho tam giác ko vuông ABC (AB <AC) với đường cao AH. Gọi E, F là hình chiếu của H lên AB, AC. Đường thẳng EF cắt đường thẳng BC tại D. Trên nửa mặt phẳng bờ CD chưa điểm A vẽ nửa đường trong đường kính CD. Qua B vẽ đường thẳng vuông góc với CD cắt nửa đường tròn trên tại K. Chứng minh DK là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giá KEF.
______________________________________

Bài 6: Cho phương trình $ax^3-x^2+ax-b=0$ ($a \neq 0, a \neq b$) có 3 nghiệm thực dương. Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
$$P=\dfrac{11a^2-3\sqrt{3}ab-\dfrac{1}{3}}{9b-10(\sqrt{3}a-1)}$$

Bài 7: Giải hệ phương trình:
\{\begin{matrix}
\sqrt{x-\dfrac{1}{4}} + \sqrt{y-\dfrac{1}{4}} = \sqrt{3} \\
\sqrt{y-\dfrac{1}{16}} + \sqrt{z-\dfrac{1}{16}}=\sqrt{3}\\
\sqrt{z-\dfrac{9}{16}} + \sqrt{x- \dfrac{9}{16}} = \sqrt{3}
\end{matrix}.

Bài 8: Cho hai hằng số thực dương $a,b$ thỏa mãn $ab>0$. Xét dãy số $(u_n)$ được xác định bởi $u_1=a, u_{n+1} = u_n +bu_n^2$
Tính $\lim \limits_{n \to +\infty} \left( \dfrac{u_1}{u_2} + \dfrac{u_2}{u_3}+...+ \dfrac{u_n}{u_{n+1}}\right)$

Bài 9: Tìm tất cả các số nguyên dương $k$ thỏa mãn điều kiện: tồn tại đa thức $f(x)$ với các hệ số đều nguyên và có bậc lớn hơn 1 sao cho với mọi số nguyên tố $p$ và mọi số tự nhiên $a,b$ ta có $p$ là ước của $(ab-k)$ thì $p$ là ước của $f(a)f(b)-k$.

Bài 10: Cho $a_i \in [0; \alpha]$ ($i=1,n$), $\alpha >0$
Chứng minh rằng
$\prod \limits_{i=1}^{n}(\alpha - a_i) \le \alpha ^n \left(1-\sum \limits_{i=1}^{n} \dfrac{a_i}{S_i+\alpha} \right)$
Trong đó $S_i = \sum \limits_{k=1}^{n} a_k-a_i$ với mọi $i=1,n$

Bài 11: Cho tam giác ABC và điểm O nằm trong tam giác. Tia Ox song song với AB, cắt BC tại D, tia Oy song song với BC cắt CA tại E, tia Oz song song với CA cắt AB tại F. Chứng minh:
a, $S_{DEF} \le \dfrac{1}{3}S_{ABC}$
b, $OD.OE.PF \le 27AB.BC.CA$

Bài 12: Cho 2 đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại A, B. Điểm C cố định thuộc (O) và D cố định thuộc (O'). P di chuyển trên tia đối của tia BA. Đường tròn ngoại tiếp tam giác PBC, PBD theo thứ tự cắt BD, BC tại E, F. Chứng minh rằng trung điểm của đoạn EF luôn thuộc đường thẳng cố định.

Nguồn : MS

[hxthanh]

Mọi trao đổi trong chủ đề này chỉ được diễn ra sau thời hạn gửi bài trên tạp chí THTT.
BQT tạm khóa chủ đề này!