Chủ đề này có 1 trả lời

[snowangel1103]

đặt ẩn phụ đưa về hệ phương trình chứa tổng tích
$\sqrt{2x+1}+\sqrt{3-2x}=\frac{(2x-1)^2}{2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi snowangel1103: 24-02-2013 - 19:22

[banhgaongonngon]

đặt ẩn phụ đưa về hệ phương trình chứa tổng tích
$\sqrt{2x+1}+\sqrt{3-2x}=\frac{(2x-1)^2}{2}$

Đặt $\left\{\begin{matrix} a=\sqrt{2x+1}\\ b=\sqrt{3-2x} \end{matrix}\right.\Rightarrow a^{2}-b^{2}=4x-2$
PT đã cho tương đương với hệ

$\left\{\begin{matrix} a+b=\frac{(a^{2}-b^{2})^{2}}{8}\\a^{2} +b^{2}=4 \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}(a^{2}+b^{2})-4a^{2}b^{2}-8(a+b)=0\\ (a+b)^{2}-2ab=4 \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \left ( (a+b)^{2}-2ab \right )^{2}-4(ab)^{2}-8(a+b)=0\\ (a+b)^{2}-2ab=4 \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (a+b)^{2}-2ab=4\\ (ab)^{2}+2(a+b)=4 \end{matrix}\right.$