Chủ đề này có 2 trả lời

[DarkBlood]

Mới xin được bạn cái đề này Cũng không khó lắm Đăng lên các bạn xem thử.

Bài 1: $(3$ điểm$)$: Phân tích đa thức thành nhân tử
$a)$ $x^2-4x-y^2+4\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ b)$ $x^2-x-2012.2013$

Bài 2: $(3$ điểm$)$ Cho dãy số $1,$ $3,$ $6,$ $10,$ $15,...$
$a)$ Tình số hạng thứ 100 của dãy số.
$b)$ Chứng minh rằng tổng hai số hạng liên tiếp của dãy bao giờ cũng là số chính phương.

Bài 3: $(4$ điểm$)$ Cho biểu thức:
$$B=\left ( \frac{3x^2+3}{x^3-1}-\frac{x-1}{x^2+x+1}-\frac{1}{x-1} \right ).\frac{x-1}{2x^2-5x+5}$$
$a)$ Rút gọn $B.$
$b)$ Tìm giá trị lớn nhất của $B.$

Bài 4: $(4$ điểm$)$
$a)$ Giải phương trình:
$$\frac{1}{x^2+9x+20}+\frac{1}{x^2+11x+30}+\frac{1}{x^2+13x+42}=\frac{1}{18}$$
$b)$ Cho $a,$ $b,$ $c,$ là $3$ cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng:
$$A=\frac{a}{b+c-a}+\frac{b}{a+c-b}+\frac{c}{a+b-c}\geq 3$$
Bài 5: $(6$ điểm$)$
Cho tứ giác $ABCD.$ Gọi $E,$ $F,$ $K$ theo thứ tự là trung điểm của $AD,$ $BC,$ $AC.$
$a)$ So sánh các độ dài $EK$ và $CD,$ $KF$ và $AB.$
$b)$ Chứng minh rằng $EF\leq \frac{AB+CD}{2}.$
$c)$ Nếu $EF=\frac{AB+CD}{2}$ thì tứ giác $ABCD$ là hình gì? Vì sao?

[Oral1020]

4a)$PT \Longleftrightarrow \dfrac{1}{(x+4)(x+5)}+\dfrac{1}{(x+5)(x+6)}+\dfrac{1}{(x+6)(x+7)}=\dfrac{1}{18}$
$\Longleftrightarrow \dfrac{1}{x+4}-\dfrac{1}{x+7}=\dfrac{1}{18}$
$\Longleftrightarrow x=2$
4b)
Áp dụng bất đẳng thức $C-S$,ta có
$A \ge \dfrac{(a+b+c)^2}{2(ab+bc+ca)-a^2-b^2-c^2} \ge \dfrac{(a+b+c)^2}{ab+bc+ac}$
Bài 1:
a)$x^2-4x-y^2+4=(x-2)^2-y^2=(x-2-y)(x-2+y)$
b)$(x-2013)(x+2012)$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Oral1020: 25-02-2013 - 21:17

[Oral1020]

Bài 5:
a) Dễ thấy $EK$ và $KF$ lần lượt là các đường trung bình của $\Delta{ADC};\Delta{ABC}$
$\Longrightarrow 2EK=DC;2KF=AB$
b)
Do $EK+KF \ge EF$
$\Longrightarrow \dfrac{EK+KF}{2} \ge EF$
c)Nếu dấu bằng ở câu b) xảy ra thì tứ giác $ABCD$ sẽ là hình thang