Chủ đề này có 2 trả lời

[NguyenKieuLinh]

Tìm trên đường thẳng y=x+1 những điểm có tọa độ thỏa mãn đẳng thức $y^{2}-3y\sqrt{x}+2x=0$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NguyenKieuLinh: 26-02-2013 - 20:14

[mathprovn]

Đặt $t = \sqrt{x} \geq 0$ thì từ đẳng thức $y^2 - 3y\sqrt{x} + 2x = 0$ ta được phương trình bậc hai ẩn t:$2t^2 - 2yt + y^2 = 0$ có nghiệm $ t= y $ hoặc $t = \frac{y}{2}$
Với $ t = y = x + 1$ hay $x - \sqrt{x} + 1 = 0 $ phương trình này vô nghiệm.
Với $ t = \frac{y}{2}$ hay $x - 2\sqrt{x} + 1 = 0$. Ta được $ x = 1$. Suy ra: $y = 2.$
Vậy $(x,y) = (1; 2)$

[NguyenKieuLinh]

Giả sử (a;b) là toan độ thỏa mãn ngiệm nguyên 2 phương trình đã cho.
Ta có: $b^{2}-3b\sqrt{a}+2a=0$
$\Leftrightarrow b(b-\sqrt{a})-2\sqrt{a}(b-\sqrt{a})=0$
$\Leftrightarrow (b-2\sqrt{a})(b-\sqrt{a})=0$
$\Leftrightarrow b=2\sqrt{a}$ hoặc $\Leftrightarrow b=\sqrt{a}$
Thay vào thử y=x+1 thấy chỉ có a=1,b=2 thỏa mãn
Vậy tập hợp phải tìm là (x,y)=(2;1)