2 replies to this topic

[TheUselesser]

Giải hpt :

$\left\{\begin{matrix} x+\frac{2xy}{\sqrt[3]{x^2-2x+9}}=x^2+y\\ y+\frac{2xy}{\sqrt[3]{y^2-2y+9}}=y^2+x \end{matrix}\right.$

Hơi bị khó so với trình mềnh nên xin mấy bạn hỗ trợ

[banhgaongonngon]

Giải hpt :

$\left\{\begin{matrix} x+\frac{2xy}{\sqrt[3]{x^2-2x+9}}=x^2+y\\ y+\frac{2xy}{\sqrt[3]{y^2-2y+9}}=y^2+x \end{matrix}\right.$

Hơi bị khó so với trình mềnh nên xin mấy bạn hỗ trợ

Cộng vế : $2xy\left ( \frac{1}{\sqrt[3]{x^{2}-2x+9}}+\frac{1}{\sqrt[3]{y^{2}-2y+9}} \right )=x^{2}+y^{2}$
Từ đó suy ra $xy\geq 0$
Vậy $x^{2}+y^{2}=2xy\left ( \frac{1}{\sqrt[3]{(x-1)^{2}+8}}+\frac{1}{\sqrt[3]{(y-1)^{2}+8}} \right )\leq 2xy\left ( \frac{1}{2}+\frac{1}{2} \right )\Rightarrow x^{2}+y^{2}\leq 2xy$
$\Leftrightarrow x=y$
Thế vào PT ta được
$\frac{2x^{2}}{\sqrt[3]{(x-1)^{2}+8}}=x^{2} \Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=0\\ \frac{2}{\sqrt[3]{(x-1)^{2}+8}}=1 \end{bmatrix}\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=0\\ x=1 \end{bmatrix}$

Kết luận : $(x;y)\in \left \{ (0;0),(1;1) \right \}$

Edited by banhgaongonngon, 27-02-2013 - 17:13.

[provotinhvip]

Ở đây có rồi này bạn:http://diendantoanho...lt=':wacko:' />