$\left\{\begin{matrix}u_{o}=0 & & \\ u_{n+1}=\sqrt{2-\sqrt{2+u_{n}}} & & \end{matrix}\right.$
#1
Đã gửi 02-03-2013 - 11:21
a. $\left\{\begin{matrix}u_{o}=0
& & \\ u_{n+1}=\sqrt{2-\sqrt{2+u_{n}}}
& &
\end{matrix}\right.$
b. $\left\{\begin{matrix}u_{o}=1
& & \\ u_{n+1}=2-u_{n}^2
& &
\end{matrix}\right.$
- NTHMyDream yêu thích
#2
Đã gửi 02-03-2013 - 17:04
Để ý một chút sẽ thấy $u_{n}$ là dãy hằngChứng minh dãy số sau có giới hạn và tìm giới hạn :
b. $\left\{\begin{matrix}u_{o}=1
& & \\ u_{n+1}=2-u_{n}^2
& &
\end{matrix}\right.$
- VietNammathematics yêu thích
#3
Đã gửi 02-03-2013 - 22:05
đặtĐể ý một chút sẽ thấy $u_{n}$ là dãy hằng
$v_{n}=\frac{-1}{2}u_{n}$
ta sẽ có dãy mới
$v_{1}=\frac{-1}{2}$
$v_{n}=2v_{n-1}^{2}-1$
ta có
$v_{1}=cos\frac{2pi}{3}$
$v_{2}=2cos^{2}\frac{2pi}{3}-1=cos\frac{4pi}{3}$
chứng minh bằng quy nạp $v_{k}=cos\frac{2^{k}pi}{3}$
thật vậy $v_{k+1}=2cos^{2}\frac{2^{k}pi}{3}=cos\frac{2.2kpi}{3}=cos\frac{2^{k+1}pi}{3}$
vậy với mọi $n$ ta có $u_{n}=-2v_{n}=-2cos\frac{2^{n}pi}{3}=1$
- NTHMyDream yêu thích
$(2x^{2}+2y^{2}+z^{2}-1)^{3}-\frac{1}{10}x^{2}z^{3}-y^{2}z^{3}=0$
$(x^{2}+\frac{9}{4}y^{2}+z^{2}-1)^{3}-x^{2}z^{3}-\frac{9}{80}y^{2}z^{3}=0$
#4
Đã gửi 03-03-2013 - 17:01
Đâu cần đâu bạn $u_{n}=1$ với mọi $n$ màđặt
$v_{n}=\frac{-1}{2}u_{n}$
ta sẽ có dãy mới
$v_{1}=\frac{-1}{2}$
$v_{n}=2v_{n-1}^{2}-1$
ta có
$v_{1}=cos\frac{2pi}{3}$
$v_{2}=2cos^{2}\frac{2pi}{3}-1=cos\frac{4pi}{3}$
chứng minh bằng quy nạp $v_{k}=cos\frac{2^{k}pi}{3}$
thật vậy $v_{k+1}=2cos^{2}\frac{2^{k}pi}{3}=cos\frac{2.2kpi}{3}=cos\frac{2^{k+1}pi}{3}$
vậy với mọi $n$ ta có $u_{n}=-2v_{n}=-2cos\frac{2^{n}pi}{3}=1$
- VietNammathematics yêu thích
#5
Đã gửi 03-03-2013 - 18:57
nói suông thế sao được điểm chả bạnĐâu cần đâu bạn $u_{n}=1$ với mọi $n$ mà
$(2x^{2}+2y^{2}+z^{2}-1)^{3}-\frac{1}{10}x^{2}z^{3}-y^{2}z^{3}=0$
$(x^{2}+\frac{9}{4}y^{2}+z^{2}-1)^{3}-x^{2}z^{3}-\frac{9}{80}y^{2}z^{3}=0$
#6
Đã gửi 03-03-2013 - 19:10
Chứng minh bằng quy nạp cho $u_{n}=1 \quad \forall n \ge 1$.nói suông thế sao được điểm chả bạn
- dtvanbinh, NTHMyDream, banhgaongonngon và 1 người khác yêu thích
#7
Đã gửi 03-03-2013 - 23:11
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh