Chủ đề này có 6 trả lời

[huou202]

Chứng minh dãy số sau có giới hạn và tìm giới hạn :
a. $\left\{\begin{matrix}u_{o}=0
& & \\ u_{n+1}=\sqrt{2-\sqrt{2+u_{n}}}
& &
\end{matrix}\right.$
b. $\left\{\begin{matrix}u_{o}=1
& & \\ u_{n+1}=2-u_{n}^2
& &
\end{matrix}\right.$

[VNSTaipro]

Chứng minh dãy số sau có giới hạn và tìm giới hạn :
b. $\left\{\begin{matrix}u_{o}=1
& & \\ u_{n+1}=2-u_{n}^2
& &
\end{matrix}\right.$

Để ý một chút sẽ thấy $u_{n}$ là dãy hằng

[dtvanbinh]

Để ý một chút sẽ thấy $u_{n}$ là dãy hằng

đặt
$v_{n}=\frac{-1}{2}u_{n}$
ta sẽ có dãy mới
$v_{1}=\frac{-1}{2}$
$v_{n}=2v_{n-1}^{2}-1$
ta có
$v_{1}=cos\frac{2pi}{3}$
$v_{2}=2cos^{2}\frac{2pi}{3}-1=cos\frac{4pi}{3}$
chứng minh bằng quy nạp $v_{k}=cos\frac{2^{k}pi}{3}$
thật vậy $v_{k+1}=2cos^{2}\frac{2^{k}pi}{3}=cos\frac{2.2kpi}{3}=cos\frac{2^{k+1}pi}{3}$
vậy với mọi $n$ ta có $u_{n}=-2v_{n}=-2cos\frac{2^{n}pi}{3}=1$

[VNSTaipro]

đặt
$v_{n}=\frac{-1}{2}u_{n}$
ta sẽ có dãy mới
$v_{1}=\frac{-1}{2}$
$v_{n}=2v_{n-1}^{2}-1$
ta có
$v_{1}=cos\frac{2pi}{3}$
$v_{2}=2cos^{2}\frac{2pi}{3}-1=cos\frac{4pi}{3}$
chứng minh bằng quy nạp $v_{k}=cos\frac{2^{k}pi}{3}$
thật vậy $v_{k+1}=2cos^{2}\frac{2^{k}pi}{3}=cos\frac{2.2kpi}{3}=cos\frac{2^{k+1}pi}{3}$
vậy với mọi $n$ ta có $u_{n}=-2v_{n}=-2cos\frac{2^{n}pi}{3}=1$

Đâu cần đâu bạn $u_{n}=1$ với mọi $n$ mà

[dtvanbinh]

Đâu cần đâu bạn $u_{n}=1$ với mọi $n$ mà

nói suông thế sao được điểm chả bạn

[dark templar]

nói suông thế sao được điểm chả bạn

Chứng minh bằng quy nạp cho $u_{n}=1 \quad \forall n \ge 1$.

[VNSTaipro]

nói suông thế sao được điểm chả bạn

Quy nạp là ok liền mà