Chủ đề này có 1 trả lời

[Phanh]

Tìm x,y,z thỏa mãn
$4x-y^{2}=4y-z^{2}=4z-x^{2}=1$

[banhgaongonngon]

Tìm x,y,z thỏa mãn
$4x-y^{2}=4y-z^{2}=4z-x^{2}=1$

$\left\{\begin{matrix} x^{2}+1=4z\\ y^{2}+1=4x \\ z^{2}+1=4y \end{matrix}\right.$
Điều kiện : $x,y,z\geq \frac{1}{4}$
Giả sử $x=\max \left \{ x;y;z \right \}$
Ta có $x\geq y>0\Rightarrow x^{2}+1\geq y^{2}+1\Leftrightarrow 4z\geq 4x\Leftrightarrow z\geq x$
Do đó $x=z$
Từ đó suy ra $x=y=z$
Hệ đã cho trở thành $\left\{\begin{matrix} x=y=z\\ 4x=x^{2}+1 \end{matrix}\right.$