Chủ đề này có 3 trả lời

[nguyendinh_kstn_dhxd]

Em đọc một bài báo viết về phương trình vi phân này
Trong một bài báo trên 1 tạp chí Toán ứng dụng. Họ giải thích đây là một phương trình liên quan đến khí hậu hay thời tiết gì đó, và đưa ra lời giải gần đúng
Nhờ các anh giúp em mấy câu sau:
-Nguồn gốc của PTVP này.
-Lời giải của nó.
Thanks!

Hình gửi kèm

• 

[nguyendinh_kstn_dhxd]

Mong nhận được câu trả lời sớm cho bài toán này!

[TieuSonTrangSi]

Phương trình đạo hàm riêng này mang tên là phương trình đối lưu-khuếch tán (convection-diffusion equation). Khi giải phương trình đối lưu-khuếch tán, ta cần phải nói rõ :

• phương trình được đặt trên miền http://dientuvietnam...cgi?u(t=0,x,y,z)=u_0(x,y,z)
• điều kiện trên ranh giới (boundary condition) ra sao, tức là phải cho http://dientuvietnam...x.cgi?u(t,x,y,z) với http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?x,y,z\in\partial\Omega

Hỏi "khơi khơi" như vậy thì không thể đáp được Sau đây, ta sẽ xét một trường hợp đặc biệt. Giả sử http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\Omega=\mathbb{R}^3. Khi đó, chỉ cần cho http://dientuvietnam...cgi?u(t=0,x,y,z)=u_0(x,y,z), không cần điều kiện trên ranh giới (vì không có ranh giới ). Ta muốn tìm nghiệm cho http://dientuvietnam...imetex.cgi?t>0.

A) Nếu không có các đạo hàm riêng bậc 2, tức là phương trình chỉ là

http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?a,b,c là hằng số (không tùy thuộc http://dientuvietnam...tex.cgi?t,x,y,z). Khi đó, nghiệm của (1) là

http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?u_0 theo vec-tơ vận tốc http://dientuvietnam...etex.cgi?(a,b,c). Ta có thể cho dạng (2) vào thẳng (1) và kiểm lại.

B) Nếu không có các đạo hàm riêng bậc 1 đối với không gian, tức là phương trình chỉ là

http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?D là một hằng số (không tùy thuộc http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?t,x,y,z), thì nghiệm của (3) là một tích chập (convolution product) :

http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?u_0, nhưng "pha loãng" nó. Khi http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?t\rightarrow+\infty thì http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?v là phương trình nhiệt, tức là

http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?v, rồi trở về http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?u. Dùng phép biến đổi hàm (6), ta cũng chứng minh được (2) [nghiệm của phương trình bình lưu].

[nguyendinh_kstn_dhxd]

Hay quá anh Huy! Thì ra những điều kiện biên và điều kiện ban đầu( t=0) rất có ích trong việc xây dựng lược đồ sai phân để tính gần đúng nghiệm của phương trình này! Phương trình này thật thú vị!