Chủ đề này có 2 trả lời

[duc321999real]

Cho tam giác ABC ngoại tiếp (I) tiếp xúc với BC tại D. Gọi M là trung điểm của BC. CMR MI luôn đi qua trung điểm E của AD

[mathprovn]

Kẻ (K) bàng tiếp trong góc A tiếp xúc BC tại F. Gọi B' thuộc AB, C' thuộc AC sao cho B'C' // BC và tiếp xúc (I) tại D'. Suy ra DD' là đường kính của (I).
Gọi p, p' là chu vi của tam giác ABC và tam giác AB'C'.
Ta có: (I) là đường tròn bàng tiếp trong góc A của tam giác AB'C': $B'D' = p' - AC'$
(K) là đường tròn bàng tiếp trong góc A của tam giác ABC nên $BF = p - AC$
Ta có $\Delta AB'C'$ đồng dạng với $\Delta ABC$ nên:
$\frac{AB'}{AB} = \frac{AC'}{AC} = \frac{p'}{p} = \frac{p' - AC'}{p - AC} = \frac{B'D'}{BF}$
Mà B'D' // BF, A, B', B thẳng hàng nên A, D', F thẳng hàng.
Mặt khác: $BD = \frac{AB + BC - AC}{2} = CF$, mà MB = MC. Suy ra MD = MF
Khi đó E, I, F lần lượt là trung điểm của AD, DD', DF nên chúng thẳng hàng.

[mathprovn]

Sai rồi bé con ạ

Mình chỉ nhầm ở câu cuối thôi. Phải là E, I, M lần lượt là trung điểm của AD, DD', DF. Thế còn sai chỗ nào nữa không BÉ BỰ, xin chỉ giáo?