Chủ đề này có 6 trả lời

[anhxuanfarastar]

Giải $\sqrt[4]{x}+\sqrt[4]{x+1}=\sqrt[4]{2x+1}$

[dinhthanhhung]

Giải $\sqrt[4]{x}+\sqrt[4]{x+1}=\sqrt[4]{2x+1}$

Giải hệ $a+b=c$ và $a^{4}+b^{4}=c^{4}$ với $a=\sqrt[4]{x};b=\sqrt[4]{x+1};c=\sqrt[4]{2x+1}$
Cách giải : mũ 4 phương trình (1) rồi trừ đi phương trình (2)

[banhgaongonngon]

Giải $\sqrt[4]{x}+\sqrt[4]{x+1}=\sqrt[4]{2x+1}$

Điều kiện $x\geq 0$
Ta có $\sqrt[4]{x}+\sqrt[4]{x+1}=\sqrt{\sqrt{x}}+\sqrt{\sqrt{x+1}}\geq \sqrt{\sqrt{x}+\sqrt{x+1}}\geq \sqrt{\sqrt{x+x+1}}=\sqrt[4]{2x+1}$

[anhxuanfarastar]

Điều kiện $x\geq 0$
Ta có $\sqrt[4]{x}+\sqrt[4]{x+1}=\sqrt{\sqrt{x}}+\sqrt{\sqrt{x+1}}\geq \sqrt{\sqrt{x}+\sqrt{x+1}}\geq \sqrt{\sqrt{x+x+1}}=\sqrt[4]{2x+1}$

Bạn ơi, cái này đâu gọi là giải pt đâu, cái này giống như là chứng minh bất đẳng thức vậy! Mình chả thấy cái giá trị nào của $x$ cả!!!

[nguyen phat tai]

Điều kiện $x\geq 0$
Ta có $\sqrt[4]{x}+\sqrt[4]{x+1}=\sqrt{\sqrt{x}}+\sqrt{\sqrt{x+1}}\geq \sqrt{\sqrt{x}+\sqrt{x+1}}\geq \sqrt{\sqrt{x+x+1}}=\sqrt[4]{2x+1}$

bạn dung bdt gì vậy? cụ thể tí đi

[nguyen phat tai]

Giải $\sqrt[4]{x}+\sqrt[4]{x+1}=\sqrt[4]{2x+1}$

Điều kiện: $x\geq 0 \Rightarrow \sqrt{2x+1}>0 \wedge x<x+1<2x+1, (1)$
Ta được phương trình tương đương
$\sqrt[4]{\frac{x}{2x+1}}+\sqrt[4]{\frac{x+1}{2x+1}}=1$ mà $\sqrt[4]{\frac{x}{2x+1}}+\sqrt[4]{\frac{x+1}{2x+1}} \leq \frac{x}{2x+1}+\frac{x+1}{2x+1}=1$ (do $(1)$)
$\Rightarrow \sqrt[4]{\frac{x}{2x+1}}=\frac{x}{2x+1} \wedge \sqrt[4]{\frac{x+1}{2x+1}}=\frac{x+1}{2x+1} \Leftrightarrow x=0$

[banhgaongonngon]

bạn dung bdt gì vậy? cụ thể tí đi

Bạn ơi, cái này đâu gọi là giải pt đâu, cái này giống như là chứng minh bất đẳng thức vậy! Mình chả thấy cái giá trị nào của $x$ cả!!!

Mình dùng phương pháp đánh giá đó
$\sqrt{a}+\sqrt{b}\geq \sqrt{a+b},\forall a,b\geq 0$
Ta có
$\sqrt{\sqrt{x}}+\sqrt{\sqrt{x+1}}\geq \sqrt{\sqrt{x}+\sqrt{x+1}}$
Dấu "=" xảy ra $\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=0\\ x=-1 \end{bmatrix}$ $\Leftrightarrow x=0$ do điều kiện
$\sqrt{x}+\sqrt{x+1}\geq \sqrt{2x+1}$
Dấu "=" xảy ra $\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=0\\ x=-1 \end{bmatrix}$ $\Leftrightarrow x=0$ do điều kiện
Vậy PT có nghiệm duy nhất $x=0$